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← | S 45 |
← 215.46 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.40 m ↓ |
↑ 215.40 m ↓ |
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S 45 |
← 215.45 m → 46 409 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432445526123047 y=0.640811920166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432445526123047 × 217)
floor (0.432445526123047 × 131072)
floor (56681.5)tx = 56681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640811920166016 × 217)
floor (0.640811920166016 × 131072)
floor (83992.5)ty = 83992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56681 / 83992 ti = "17/56681/83992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56681/83992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56681 ÷ 217
56681 ÷ 131072x = 0.432441711425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83992 ÷ 217
83992 ÷ 131072y = 0.64080810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432441711425781 × 2 - 1) × π
-0.135116577148438 × 3.1415926535Λ = -0.42448125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64080810546875 × 2 - 1) × π
-0.2816162109375 × 3.1415926535Φ = -0.884723419387756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42448125} λ = -0.42448125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884723419387756))-π/2
2×atan(0.412828337804896)-π/2
2×0.391516139776516-π/2
0.783032279553031-1.57079632675φ = -0.78776405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42448125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.320984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78776405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.135555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56681 KachelY 83992 -0.42448125 -0.78776405 -24.320984 -45.135555 Oben rechts KachelX + 1 56682 KachelY 83992 -0.42443331 -0.78776405 -24.318237 -45.135555 Unten links KachelX 56681 KachelY + 1 83993 -0.42448125 -0.78779786 -24.320984 -45.137492 Unten rechts KachelX + 1 56682 KachelY + 1 83993 -0.42443331 -0.78779786 -24.318237 -45.137492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78776405--0.78779786) × R
3.3809999999912e-05 × 6371000dl = 215.403509999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78776405--0.78779786) × R
3.3809999999912e-05 × 6371000dr = 215.403509999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42448125--0.42443331) × cos(-0.78776405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70543186930136 × 6371000do = 215.45705070081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42448125--0.42443331) × cos(-0.78779786) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705407905122946 × 6371000du = 215.449731423884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78776405)-sin(-0.78779786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70543186930136-0.705407905122946)× R²
abs(-0.42443331--0.42448125)×2.39641784143263e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39641784143263e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39641784143263e-05× 40589641000000 ar = 46409.4166805186m²