↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 818.45 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 819.29 m ↓ |
↑ 2 819.29 m ↓ |
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N 54 |
← 2 820.22 m → 7 948 533 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69195556640625 y=0.31744384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69195556640625 × 213)
floor (0.69195556640625 × 8192)
floor (5668.5)tx = 5668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31744384765625 × 213)
floor (0.31744384765625 × 8192)
floor (2600.5)ty = 2600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5668 / 2600 ti = "13/5668/2600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5668/2600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5668 ÷ 213
5668 ÷ 8192x = 0.69189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2600 ÷ 213
2600 ÷ 8192y = 0.3173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69189453125 × 2 - 1) × π
0.3837890625 × 3.1415926535Λ = 1.20570890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3173828125 × 2 - 1) × π
0.365234375 × 3.1415926535Φ = 1.14741762930566 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20570890} λ = 1.20570890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14741762930566))-π/2
2×atan(3.15004780623735)-π/2
2×1.26340323047027-π/2
2.52680646094053-1.57079632675φ = 0.95601013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20570890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95601013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.775346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5668 KachelY 2600 1.20570890 0.95601013 69.082031 54.775346 Oben rechts KachelX + 1 5669 KachelY 2600 1.20647589 0.95601013 69.125977 54.775346 Unten links KachelX 5668 KachelY + 1 2601 1.20570890 0.95556761 69.082031 54.749991 Unten rechts KachelX + 1 5669 KachelY + 1 2601 1.20647589 0.95556761 69.125977 54.749991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95601013-0.95556761) × R
0.000442520000000002 × 6371000dl = 2819.29492000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95601013-0.95556761) × R
0.000442520000000002 × 6371000dr = 2819.29492000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20570890-1.20647589) × cos(0.95601013) × R
0.000766990000000023 × 0.576783880319027 × 6371000do = 2818.45056095917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20570890-1.20647589) × cos(0.95556761) × R
0.000766990000000023 × 0.577145316997954 × 6371000du = 2820.21671886551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95601013)-sin(0.95556761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576783880319027-0.577145316997954)× R²
abs(1.20647589-1.20570890)×0.000361436678926741× R²
0.000766990000000023×0.000361436678926741× 6371000²
0.000766990000000023×0.000361436678926741× 40589641000000 ar = 7948533.13849874m²