↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 147.02 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 146.78 m ↓ |
↑ 1 146.78 m ↓ |
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S 62 |
← 1 146.63 m → 1 315 152 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345977783203125 y=0.721099853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345977783203125 × 214)
floor (0.345977783203125 × 16384)
floor (5668.5)tx = 5668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721099853515625 × 214)
floor (0.721099853515625 × 16384)
floor (11814.5)ty = 11814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5668 / 11814 ti = "14/5668/11814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5668/11814.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5668 ÷ 214
5668 ÷ 16384x = 0.345947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11814 ÷ 214
11814 ÷ 16384y = 0.7210693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345947265625 × 2 - 1) × π
-0.30810546875 × 3.1415926535Λ = -0.96794188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7210693359375 × 2 - 1) × π
-0.442138671875 × 3.1415926535Φ = -1.38901960339075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96794188} λ = -0.96794188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38901960339075))-π/2
2×atan(0.249319616957697)-π/2
2×0.244338200172222-π/2
0.488676400344444-1.57079632675φ = -1.08211993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96794188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.458985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08211993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.000905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5668 KachelY 11814 -0.96794188 -1.08211993 -55.458985 -62.000905 Oben rechts KachelX + 1 5669 KachelY 11814 -0.96755838 -1.08211993 -55.437012 -62.000905 Unten links KachelX 5668 KachelY + 1 11815 -0.96794188 -1.08229993 -55.458985 -62.011218 Unten rechts KachelX + 1 5669 KachelY + 1 11815 -0.96755838 -1.08229993 -55.437012 -62.011218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08211993--1.08229993) × R
0.000180000000000069 × 6371000dl = 1146.78000000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08211993--1.08229993) × R
0.000180000000000069 × 6371000dr = 1146.78000000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96794188--0.96755838) × cos(-1.08211993) × R
0.000383499999999981 × 0.46945761766186 × 6371000do = 1147.01570389439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96794188--0.96755838) × cos(-1.08229993) × R
0.000383499999999981 × 0.46929867815616 × 6371000du = 1146.62737041731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08211993)-sin(-1.08229993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46945761766186-0.46929867815616)× R²
abs(-0.96755838--0.96794188)×0.000158939505700118× R²
0.000383499999999981×0.000158939505700118× 6371000²
0.000383499999999981×0.000158939505700118× 40589641000000 ar = 1315152.00593136m²