↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.31 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.26 m ↓ |
↑ 201.26 m ↓ |
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S 48 |
← 201.30 m → 40 514 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432430267333984 y=0.655605316162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432430267333984 × 217)
floor (0.432430267333984 × 131072)
floor (56679.5)tx = 56679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655605316162109 × 217)
floor (0.655605316162109 × 131072)
floor (85931.5)ty = 85931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56679 / 85931 ti = "17/56679/85931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56679/85931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56679 ÷ 217
56679 ÷ 131072x = 0.432426452636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85931 ÷ 217
85931 ÷ 131072y = 0.655601501464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432426452636719 × 2 - 1) × π
-0.135147094726562 × 3.1415926535Λ = -0.42457712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655601501464844 × 2 - 1) × π
-0.311203002929688 × 3.1415926535Φ = -0.977673067751045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42457712} λ = -0.42457712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977673067751045))-π/2
2×atan(0.376185439221592)-π/2
2×0.359809554189445-π/2
0.71961910837889-1.57079632675φ = -0.85117722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42457712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.326477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85117722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.768862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56679 KachelY 85931 -0.42457712 -0.85117722 -24.326477 -48.768862 Oben rechts KachelX + 1 56680 KachelY 85931 -0.42452918 -0.85117722 -24.323730 -48.768862 Unten links KachelX 56679 KachelY + 1 85932 -0.42457712 -0.85120881 -24.326477 -48.770672 Unten rechts KachelX + 1 56680 KachelY + 1 85932 -0.42452918 -0.85120881 -24.323730 -48.770672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85117722--0.85120881) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dl = 201.259890000518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85117722--0.85120881) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dr = 201.259890000518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42457712--0.42452918) × cos(-0.85117722) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659098266452967 × 6371000do = 201.305575763983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42457712--0.42452918) × cos(-0.85120881) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659074508648853 × 6371000du = 201.29831951908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85117722)-sin(-0.85120881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659098266452967-0.659074508648853)× R²
abs(-0.42452918--0.42457712)×2.37578041138997e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37578041138997e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37578041138997e-05× 40589641000000 ar = 40514.0078426675m²