Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 56677 / 9325
↖ ↑ ↗
← N 77.937500°
E131.336060°		 ← 127.64 m → N 77.937500°
E131.341553°		 →
↑
127.67 m
↓
↑
127.67 m
↓
N 77.936351°
E131.336060°		 ← 127.65 m →
16 297 m²		 N 77.936351°
E131.341553°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 56677 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9325 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.864830017089844 y=0.142295837402344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.864830017089844 × 216)
    floor (0.864830017089844 × 65536)
    floor (56677.5)     		tx = 56677
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142295837402344 × 216)
    floor (0.142295837402344 × 65536)
    floor (9325.5)     		ty = 9325
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56677 / 9325 ti = "16/56677/9325"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/56677/9325.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 56677 ÷ 216
    56677 ÷ 65536     		x = 0.864822387695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9325 ÷ 216
    9325 ÷ 65536     		y = 0.142288208007812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.864822387695312 × 2 - 1) × π
    0.729644775390625 × 3.1415926535     		Λ = 2.29224667
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.142288208007812 × 2 - 1) × π
    0.715423583984375 × 3.1415926535     		Φ = 2.24756947558595
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29224667} λ = 2.29224667}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24756947558595))-π/2
    2×atan(9.46470366424099)-π/2
    2×1.4655311522801-π/2
    2.9310623045602-1.57079632675     		φ = 1.36026598
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29224667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.336060°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36026598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.937500°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 56677 KachelY 9325 2.29224667 1.36026598 131.336060 77.937500
    Oben rechts KachelX + 1 56678 KachelY 9325 2.29234254 1.36026598 131.341553 77.937500
    Unten links KachelX 56677 KachelY + 1 9326 2.29224667 1.36024594 131.336060 77.936351
    Unten rechts KachelX + 1 56678 KachelY + 1 9326 2.29234254 1.36024594 131.341553 77.936351
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36026598-1.36024594) × R
    2.004000000011e-05 × 6371000     		dl = 127.674840000701m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36026598-1.36024594) × R
    2.004000000011e-05 × 6371000     		dr = 127.674840000701m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29224667-2.29234254) × cos(1.36026598) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.208978566066198 × 6371000     		do = 127.641552345368m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29224667-2.29234254) × cos(1.36024594) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.208998163545465 × 6371000     		du = 127.653522246027m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36026598)-sin(1.36024594))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.208978566066198-0.208998163545465)×R²
    abs(2.29234254-2.29224667)×1.95974792674969e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.95974792674969e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.95974792674969e-05×40589641000000     		ar = 16297.3789013473m²