↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 107.65 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.67 m ↓ |
↑ 107.67 m ↓ |
|||
N 69 |
← 107.66 m → 11 591 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432407379150391 y=0.228908538818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432407379150391 × 217)
floor (0.432407379150391 × 131072)
floor (56676.5)tx = 56676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228908538818359 × 217)
floor (0.228908538818359 × 131072)
floor (30003.5)ty = 30003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56676 / 30003 ti = "17/56676/30003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56676/30003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56676 ÷ 217
56676 ÷ 131072x = 0.432403564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30003 ÷ 217
30003 ÷ 131072y = 0.228904724121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432403564453125 × 2 - 1) × π
-0.13519287109375 × 3.1415926535Λ = -0.42472093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228904724121094 × 2 - 1) × π
0.542190551757812 × 3.1415926535Φ = 1.70334185419946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42472093} λ = -0.42472093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70334185419946))-π/2
2×atan(5.49227112637737)-π/2
2×1.39069516616303-π/2
2.78139033232606-1.57079632675φ = 1.21059401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42472093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.334717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21059401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.361927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56676 KachelY 30003 -0.42472093 1.21059401 -24.334717 69.361927 Oben rechts KachelX + 1 56677 KachelY 30003 -0.42467299 1.21059401 -24.331970 69.361927 Unten links KachelX 56676 KachelY + 1 30004 -0.42472093 1.21057711 -24.334717 69.360959 Unten rechts KachelX + 1 56677 KachelY + 1 30004 -0.42467299 1.21057711 -24.331970 69.360959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21059401-1.21057711) × R
1.69000000000974e-05 × 6371000dl = 107.66990000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21059401-1.21057711) × R
1.69000000000974e-05 × 6371000dr = 107.66990000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42472093--0.42467299) × cos(1.21059401) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352463573709859 × 6371000do = 107.651447823432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42472093--0.42467299) × cos(1.21057711) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352479389111042 × 6371000du = 107.656278254042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21059401)-sin(1.21057711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352463573709859-0.352479389111042)× R²
abs(-0.42467299--0.42472093)×1.58154011824507e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58154011824507e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58154011824507e-05× 40589641000000 ar = 11591.0806684153m²