↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.87 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.85 m ↓ |
↑ 215.85 m ↓ |
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S 45 |
← 215.86 m → 46 594 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432376861572266 y=0.640384674072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432376861572266 × 217)
floor (0.432376861572266 × 131072)
floor (56672.5)tx = 56672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640384674072266 × 217)
floor (0.640384674072266 × 131072)
floor (83936.5)ty = 83936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56672 / 83936 ti = "17/56672/83936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56672/83936.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56672 ÷ 217
56672 ÷ 131072x = 0.432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83936 ÷ 217
83936 ÷ 131072y = 0.640380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432373046875 × 2 - 1) × π
-0.13525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640380859375 × 2 - 1) × π
-0.28076171875 × 3.1415926535Φ = -0.882038953009033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42491268} λ = -0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882038953009033))-π/2
2×atan(0.413938050424611)-π/2
2×0.392463894636138-π/2
0.784927789272276-1.57079632675φ = -0.78586854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78586854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.026951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56672 KachelY 83936 -0.42491268 -0.78586854 -24.345703 -45.026951 Oben rechts KachelX + 1 56673 KachelY 83936 -0.42486474 -0.78586854 -24.342956 -45.026951 Unten links KachelX 56672 KachelY + 1 83937 -0.42491268 -0.78590242 -24.345703 -45.028892 Unten rechts KachelX + 1 56673 KachelY + 1 83937 -0.42486474 -0.78590242 -24.342956 -45.028892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78586854--0.78590242) × R
3.38800000000417e-05 × 6371000dl = 215.849480000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78586854--0.78590242) × R
3.38800000000417e-05 × 6371000dr = 215.849480000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42491268--0.42486474) × cos(-0.78586854) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706774096488284 × 6371000do = 215.867001432624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42491268--0.42486474) × cos(-0.78590242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706750128038848 × 6371000du = 215.859680851218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78586854)-sin(-0.78590242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706774096488284-0.706750128038848)× R²
abs(-0.42486474--0.42491268)×2.39684494359738e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39684494359738e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39684494359738e-05× 40589641000000 ar = 46593.9899409271m²