↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 120.41 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 120.21 m ↓ |
↑ 1 120.21 m ↓ |
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S 62 |
← 1 120.03 m → 1 254 887 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345916748046875 y=0.725311279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345916748046875 × 214)
floor (0.345916748046875 × 16384)
floor (5667.5)tx = 5667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725311279296875 × 214)
floor (0.725311279296875 × 16384)
floor (11883.5)ty = 11883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5667 / 11883 ti = "14/5667/11883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5667/11883.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5667 ÷ 214
5667 ÷ 16384x = 0.34588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11883 ÷ 214
11883 ÷ 16384y = 0.72528076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34588623046875 × 2 - 1) × π
-0.3082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.96832537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72528076171875 × 2 - 1) × π
-0.4505615234375 × 3.1415926535Φ = -1.41548077198102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96832537} λ = -0.96832537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41548077198102))-π/2
2×atan(0.242808849690945)-π/2
2×0.238199154182789-π/2
0.476398308365579-1.57079632675φ = -1.09439802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96832537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.480957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09439802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.704388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5667 KachelY 11883 -0.96832537 -1.09439802 -55.480957 -62.704388 Oben rechts KachelX + 1 5668 KachelY 11883 -0.96794188 -1.09439802 -55.458985 -62.704388 Unten links KachelX 5667 KachelY + 1 11884 -0.96832537 -1.09457385 -55.480957 -62.714462 Unten rechts KachelX + 1 5668 KachelY + 1 11884 -0.96794188 -1.09457385 -55.458985 -62.714462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09439802--1.09457385) × R
0.000175829999999877 × 6371000dl = 1120.21292999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09439802--1.09457385) × R
0.000175829999999877 × 6371000dr = 1120.21292999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96832537--0.96794188) × cos(-1.09439802) × R
0.000383489999999931 × 0.458581503720878 × 6371000do = 1120.41311231109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96832537--0.96794188) × cos(-1.09457385) × R
0.000383489999999931 × 0.458425244889664 × 6371000du = 1120.0313384236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09439802)-sin(-1.09457385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458581503720878-0.458425244889664)× R²
abs(-0.96794188--0.96832537)×0.000156258831214229× R²
0.000383489999999931×0.000156258831214229× 6371000²
0.000383489999999931×0.000156258831214229× 40589641000000 ar = 1254887.42456171m²