↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.47 m → | N 69 |
→ |
↑ 108.43 m ↓ |
↑ 108.43 m ↓ |
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N 69 |
← 108.48 m → 11 762 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432346343994141 y=0.230197906494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432346343994141 × 217)
floor (0.432346343994141 × 131072)
floor (56668.5)tx = 56668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230197906494141 × 217)
floor (0.230197906494141 × 131072)
floor (30172.5)ty = 30172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56668 / 30172 ti = "17/56668/30172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56668/30172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56668 ÷ 217
56668 ÷ 131072x = 0.432342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30172 ÷ 217
30172 ÷ 131072y = 0.230194091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432342529296875 × 2 - 1) × π
-0.13531494140625 × 3.1415926535Λ = -0.42510443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230194091796875 × 2 - 1) × π
0.53961181640625 × 3.1415926535Φ = 1.69524051816367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42510443} λ = -0.42510443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69524051816367))-π/2
2×atan(5.4479561400526)-π/2
2×1.38926202941824-π/2
2.77852405883649-1.57079632675φ = 1.20772773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42510443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.356690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20772773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.197702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56668 KachelY 30172 -0.42510443 1.20772773 -24.356690 69.197702 Oben rechts KachelX + 1 56669 KachelY 30172 -0.42505649 1.20772773 -24.353943 69.197702 Unten links KachelX 56668 KachelY + 1 30173 -0.42510443 1.20771071 -24.356690 69.196727 Unten rechts KachelX + 1 56669 KachelY + 1 30173 -0.42505649 1.20771071 -24.353943 69.196727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20772773-1.20771071) × R
1.70200000000342e-05 × 6371000dl = 108.434420000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20772773-1.20771071) × R
1.70200000000342e-05 × 6371000dr = 108.434420000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42510443--0.42505649) × cos(1.20772773) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355144460205279 × 6371000do = 108.470259565027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42510443--0.42505649) × cos(1.20771071) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355160370644403 × 6371000du = 108.47511902267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20772773)-sin(1.20771071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355144460205279-0.355160370644403)× R²
abs(-0.42505649--0.42510443)×1.59104391235232e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59104391235232e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59104391235232e-05× 40589641000000 ar = 11762.1731497405m²