↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.44 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
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S 48 |
← 201.43 m → 40 579 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432308197021484 y=0.655467987060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432308197021484 × 217)
floor (0.432308197021484 × 131072)
floor (56663.5)tx = 56663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655467987060547 × 217)
floor (0.655467987060547 × 131072)
floor (85913.5)ty = 85913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56663 / 85913 ti = "17/56663/85913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56663/85913.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56663 ÷ 217
56663 ÷ 131072x = 0.432304382324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85913 ÷ 217
85913 ÷ 131072y = 0.655464172363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432304382324219 × 2 - 1) × π
-0.135391235351562 × 3.1415926535Λ = -0.42534411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655464172363281 × 2 - 1) × π
-0.310928344726562 × 3.1415926535Φ = -0.976810203557884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42534411} λ = -0.42534411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976810203557884))-π/2
2×atan(0.376510176248913)-π/2
2×0.360094002604136-π/2
0.720188005208272-1.57079632675φ = -0.85060832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42534411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.370422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85060832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.736267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56663 KachelY 85913 -0.42534411 -0.85060832 -24.370422 -48.736267 Oben rechts KachelX + 1 56664 KachelY 85913 -0.42529617 -0.85060832 -24.367676 -48.736267 Unten links KachelX 56663 KachelY + 1 85914 -0.42534411 -0.85063994 -24.370422 -48.738078 Unten rechts KachelX + 1 56664 KachelY + 1 85914 -0.42529617 -0.85063994 -24.367676 -48.738078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85060832--0.85063994) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dl = 201.451020000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85060832--0.85063994) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dr = 201.451020000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42534411--0.42529617) × cos(-0.85060832) × R
4.79400000000241e-05 × 0.659526004902673 × 6371000do = 201.436218096744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42534411--0.42529617) × cos(-0.85063994) × R
4.79400000000241e-05 × 0.65950223639613 × 6371000du = 201.428958583044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85060832)-sin(-0.85063994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659526004902673-0.65950223639613)× R²
abs(-0.42529617--0.42534411)×2.37685065430648e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37685065430648e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37685065430648e-05× 40589641000000 ar = 40578.8003856256m²