↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.88 m → | N 78 |
→ |
↑ 125.89 m ↓ |
↑ 125.89 m ↓ |
|||
N 78 |
← 125.90 m → 15 848 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.864570617675781 y=0.140022277832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.864570617675781 × 216)
floor (0.864570617675781 × 65536)
floor (56660.5)tx = 56660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140022277832031 × 216)
floor (0.140022277832031 × 65536)
floor (9176.5)ty = 9176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56660 / 9176 ti = "16/56660/9176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56660/9176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56660 ÷ 216
56660 ÷ 65536x = 0.86456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9176 ÷ 216
9176 ÷ 65536y = 0.1400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86456298828125 × 2 - 1) × π
0.7291259765625 × 3.1415926535Λ = 2.29061681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1400146484375 × 2 - 1) × π
0.719970703125 × 3.1415926535Φ = 2.26185467167273 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29061681} λ = 2.29061681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26185467167273))-π/2
2×atan(9.60087914296217)-π/2
2×1.46701342239758-π/2
2.93402684479516-1.57079632675φ = 1.36323052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29061681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.242676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36323052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.107355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56660 KachelY 9176 2.29061681 1.36323052 131.242676 78.107355 Oben rechts KachelX + 1 56661 KachelY 9176 2.29071269 1.36323052 131.248169 78.107355 Unten links KachelX 56660 KachelY + 1 9177 2.29061681 1.36321076 131.242676 78.106223 Unten rechts KachelX + 1 56661 KachelY + 1 9177 2.29071269 1.36321076 131.248169 78.106223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36323052-1.36321076) × R
1.97599999998133e-05 × 6371000dl = 125.89095999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36323052-1.36321076) × R
1.97599999998133e-05 × 6371000dr = 125.89095999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29061681-2.29071269) × cos(1.36323052) × R
9.58799999999371e-05 × 0.206078568397113 × 6371000do = 125.883398501575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29061681-2.29071269) × cos(1.36321076) × R
9.58799999999371e-05 × 0.206097904217338 × 6371000du = 125.895209815976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36323052)-sin(1.36321076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206078568397113-0.206097904217338)× R²
abs(2.29071269-2.29061681)×1.93358202251748e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.93358202251748e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.93358202251748e-05× 40589641000000 ar = 15848.3253544911m²