↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 816.68 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 817.57 m ↓ |
↑ 2 817.57 m ↓ |
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N 54 |
← 2 818.45 m → 7 938 708 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69171142578125 y=0.31732177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69171142578125 × 213)
floor (0.69171142578125 × 8192)
floor (5666.5)tx = 5666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31732177734375 × 213)
floor (0.31732177734375 × 8192)
floor (2599.5)ty = 2599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5666 / 2599 ti = "13/5666/2599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5666/2599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5666 ÷ 213
5666 ÷ 8192x = 0.691650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2599 ÷ 213
2599 ÷ 8192y = 0.3172607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.691650390625 × 2 - 1) × π
0.38330078125 × 3.1415926535Λ = 1.20417492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3172607421875 × 2 - 1) × π
0.365478515625 × 3.1415926535Φ = 1.14818461969959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20417492} λ = 1.20417492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14818461969959))-π/2
2×atan(3.15246478942808)-π/2
2×1.26362435502929-π/2
2.52724871005859-1.57079632675φ = 0.95645238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20417492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95645238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.800685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5666 KachelY 2599 1.20417492 0.95645238 68.994141 54.800685 Oben rechts KachelX + 1 5667 KachelY 2599 1.20494191 0.95645238 69.038086 54.800685 Unten links KachelX 5666 KachelY + 1 2600 1.20417492 0.95601013 68.994141 54.775346 Unten rechts KachelX + 1 5667 KachelY + 1 2600 1.20494191 0.95601013 69.038086 54.775346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95645238-0.95601013) × R
0.000442249999999977 × 6371000dl = 2817.57474999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95645238-0.95601013) × R
0.000442249999999977 × 6371000dr = 2817.57474999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20417492-1.20494191) × cos(0.95645238) × R
0.000766990000000023 × 0.576422551323008 × 6371000do = 2816.68492924464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20417492-1.20494191) × cos(0.95601013) × R
0.000766990000000023 × 0.576783880319027 × 6371000du = 2818.45056095917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95645238)-sin(0.95601013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576422551323008-0.576783880319027)× R²
abs(1.20494191-1.20417492)×0.000361328996019372× R²
0.000766990000000023×0.000361328996019372× 6371000²
0.000766990000000023×0.000361328996019372× 40589641000000 ar = 7938707.86440366m²