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← | S 61 |
← 1 152.07 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 151.88 m ↓ |
↑ 1 151.88 m ↓ |
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S 61 |
← 1 151.68 m → 1 326 821 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345855712890625 y=0.720306396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345855712890625 × 214)
floor (0.345855712890625 × 16384)
floor (5666.5)tx = 5666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720306396484375 × 214)
floor (0.720306396484375 × 16384)
floor (11801.5)ty = 11801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5666 / 11801 ti = "14/5666/11801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5666/11801.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5666 ÷ 214
5666 ÷ 16384x = 0.3458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11801 ÷ 214
11801 ÷ 16384y = 0.72027587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3458251953125 × 2 - 1) × π
-0.308349609375 × 3.1415926535Λ = -0.96870887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72027587890625 × 2 - 1) × π
-0.4405517578125 × 3.1415926535Φ = -1.38403416583026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96870887} λ = -0.96870887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38403416583026))-π/2
2×atan(0.250565687864113)-π/2
2×0.245511004327747-π/2
0.491022008655493-1.57079632675φ = -1.07977432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96870887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.502930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07977432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.866511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5666 KachelY 11801 -0.96870887 -1.07977432 -55.502930 -61.866511 Oben rechts KachelX + 1 5667 KachelY 11801 -0.96832537 -1.07977432 -55.480957 -61.866511 Unten links KachelX 5666 KachelY + 1 11802 -0.96870887 -1.07995512 -55.502930 -61.876870 Unten rechts KachelX + 1 5667 KachelY + 1 11802 -0.96832537 -1.07995512 -55.480957 -61.876870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07977432--1.07995512) × R
0.00018079999999987 × 6371000dl = 1151.87679999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07977432--1.07995512) × R
0.00018079999999987 × 6371000dr = 1151.87679999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96870887--0.96832537) × cos(-1.07977432) × R
0.000383500000000092 × 0.471527392407187 × 6371000do = 1152.07274002982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96870887--0.96832537) × cos(-1.07995512) × R
0.000383500000000092 × 0.471367945965422 × 6371000du = 1151.68316796675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07977432)-sin(-1.07995512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471527392407187-0.471367945965422)× R²
abs(-0.96832537--0.96870887)×0.000159446441765243× R²
0.000383500000000092×0.000159446441765243× 6371000²
0.000383500000000092×0.000159446441765243× 40589641000000 ar = 1326821.49525642m²