↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.87 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.83 m ↓ |
↑ 214.83 m ↓ |
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S 45 |
← 214.86 m → 46 160 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432277679443359 y=0.641422271728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432277679443359 × 217)
floor (0.432277679443359 × 131072)
floor (56659.5)tx = 56659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641422271728516 × 217)
floor (0.641422271728516 × 131072)
floor (84072.5)ty = 84072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56659 / 84072 ti = "17/56659/84072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56659/84072.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56659 ÷ 217
56659 ÷ 131072x = 0.432273864746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84072 ÷ 217
84072 ÷ 131072y = 0.64141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432273864746094 × 2 - 1) × π
-0.135452270507812 × 3.1415926535Λ = -0.42553586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64141845703125 × 2 - 1) × π
-0.2828369140625 × 3.1415926535Φ = -0.888558371357361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42553586} λ = -0.42553586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888558371357361))-π/2
2×atan(0.411248192784432)-π/2
2×0.390165329420809-π/2
0.780330658841617-1.57079632675φ = -0.79046567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42553586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.381409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79046567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.290347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56659 KachelY 84072 -0.42553586 -0.79046567 -24.381409 -45.290347 Oben rechts KachelX + 1 56660 KachelY 84072 -0.42548792 -0.79046567 -24.378662 -45.290347 Unten links KachelX 56659 KachelY + 1 84073 -0.42553586 -0.79049939 -24.381409 -45.292279 Unten rechts KachelX + 1 56660 KachelY + 1 84073 -0.42548792 -0.79049939 -24.378662 -45.292279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79046567--0.79049939) × R
3.37200000000148e-05 × 6371000dl = 214.830120000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79046567--0.79049939) × R
3.37200000000148e-05 × 6371000dr = 214.830120000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42553586--0.42548792) × cos(-0.79046567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703514449141908 × 6371000do = 214.871421229719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42553586--0.42548792) × cos(-0.79049939) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703490484580148 × 6371000du = 214.864101835709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79046567)-sin(-0.79049939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703514449141908-0.703490484580148)× R²
abs(-0.42548792--0.42553586)×2.3964561760681e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3964561760681e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3964561760681e-05× 40589641000000 ar = 46160.0669985708m²