↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.72 m → | N 69 |
→ |
↑ 108.69 m ↓ |
↑ 108.69 m ↓ |
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N 69 |
← 108.73 m → 11 817 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432254791259766 y=0.230594635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432254791259766 × 217)
floor (0.432254791259766 × 131072)
floor (56656.5)tx = 56656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230594635009766 × 217)
floor (0.230594635009766 × 131072)
floor (30224.5)ty = 30224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56656 / 30224 ti = "17/56656/30224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56656/30224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56656 ÷ 217
56656 ÷ 131072x = 0.4322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30224 ÷ 217
30224 ÷ 131072y = 0.2305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4322509765625 × 2 - 1) × π
-0.135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.42567967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2305908203125 × 2 - 1) × π
0.538818359375 × 3.1415926535Φ = 1.69274779938342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42567967} λ = -0.42567967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69274779938342))-π/2
2×atan(5.43439282925126)-π/2
2×1.38881887572299-π/2
2.77763775144598-1.57079632675φ = 1.20684142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.389649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20684142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.146920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56656 KachelY 30224 -0.42567967 1.20684142 -24.389649 69.146920 Oben rechts KachelX + 1 56657 KachelY 30224 -0.42563173 1.20684142 -24.386902 69.146920 Unten links KachelX 56656 KachelY + 1 30225 -0.42567967 1.20682436 -24.389649 69.145942 Unten rechts KachelX + 1 56657 KachelY + 1 30225 -0.42563173 1.20682436 -24.386902 69.145942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20684142-1.20682436) × R
1.70600000000132e-05 × 6371000dl = 108.689260000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20684142-1.20682436) × R
1.70600000000132e-05 × 6371000dr = 108.689260000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42567967--0.42563173) × cos(1.20684142) × R
4.79400000000241e-05 × 0.355972853325578 × 6371000do = 108.723272146931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42567967--0.42563173) × cos(1.20682436) × R
4.79400000000241e-05 × 0.35598879578059 × 6371000du = 108.72814138305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20684142)-sin(1.20682436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355972853325578-0.35598879578059)× R²
abs(-0.42563173--0.42567967)×1.59424550113529e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.59424550113529e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.59424550113529e-05× 40589641000000 ar = 11817.3166113633m²