↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.29 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.32 m ↓ |
↑ 214.32 m ↓ |
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S 45 |
← 214.28 m → 45 925 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432216644287109 y=0.641986846923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432216644287109 × 217)
floor (0.432216644287109 × 131072)
floor (56651.5)tx = 56651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641986846923828 × 217)
floor (0.641986846923828 × 131072)
floor (84146.5)ty = 84146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56651 / 84146 ti = "17/56651/84146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56651/84146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56651 ÷ 217
56651 ÷ 131072x = 0.432212829589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84146 ÷ 217
84146 ÷ 131072y = 0.641983032226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432212829589844 × 2 - 1) × π
-0.135574340820312 × 3.1415926535Λ = -0.42591935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641983032226562 × 2 - 1) × π
-0.283966064453125 × 3.1415926535Φ = -0.892105701929245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42591935} λ = -0.42591935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892105701929245))-π/2
2×atan(0.409791943922655)-π/2
2×0.38891910309535-π/2
0.7778382061907-1.57079632675φ = -0.79295812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42591935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.403381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79295812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.433154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56651 KachelY 84146 -0.42591935 -0.79295812 -24.403381 -45.433154 Oben rechts KachelX + 1 56652 KachelY 84146 -0.42587142 -0.79295812 -24.400635 -45.433154 Unten links KachelX 56651 KachelY + 1 84147 -0.42591935 -0.79299176 -24.403381 -45.435081 Unten rechts KachelX + 1 56652 KachelY + 1 84147 -0.42587142 -0.79299176 -24.400635 -45.435081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79295812--0.79299176) × R
3.3640000000057e-05 × 6371000dl = 214.320440000363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79295812--0.79299176) × R
3.3640000000057e-05 × 6371000dr = 214.320440000363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42591935--0.42587142) × cos(-0.79295812) × R
4.79299999999738e-05 × 0.701740929006809 × 6371000do = 214.285034615488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42591935--0.42587142) × cos(-0.79299176) × R
4.79299999999738e-05 × 0.701716962389859 × 6371000du = 214.277716120684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79295812)-sin(-0.79299176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701740929006809-0.701716962389859)× R²
abs(-0.42587142--0.42591935)×2.39666169495889e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39666169495889e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39666169495889e-05× 40589641000000 ar = 45924.8786571422m²