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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432209014892578 y=0.224071502685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432209014892578 × 217)
floor (0.432209014892578 × 131072)
floor (56650.5)tx = 56650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224071502685547 × 217)
floor (0.224071502685547 × 131072)
floor (29369.5)ty = 29369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56650 / 29369 ti = "17/56650/29369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56650/29369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56650 ÷ 217
56650 ÷ 131072x = 0.432205200195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29369 ÷ 217
29369 ÷ 131072y = 0.224067687988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432205200195312 × 2 - 1) × π
-0.135589599609375 × 3.1415926535Λ = -0.42596729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224067687988281 × 2 - 1) × π
0.551864624023438 × 3.1415926535Φ = 1.73373384855857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42596729} λ = -0.42596729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73373384855857))-π/2
2×atan(5.66175462481859)-π/2
2×1.3959756527148-π/2
2.79195130542961-1.57079632675φ = 1.22115498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42596729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.406128° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22115498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.967026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56650 KachelY 29369 -0.42596729 1.22115498 -24.406128 69.967026 Oben rechts KachelX + 1 56651 KachelY 29369 -0.42591935 1.22115498 -24.403381 69.967026 Unten links KachelX 56650 KachelY + 1 29370 -0.42596729 1.22113856 -24.406128 69.966086 Unten rechts KachelX + 1 56651 KachelY + 1 29370 -0.42591935 1.22113856 -24.403381 69.966086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22115498-1.22113856) × R
1.6419999999906e-05 × 6371000dl = 104.611819999401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22115498-1.22113856) × R
1.6419999999906e-05 × 6371000dr = 104.611819999401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42596729--0.42591935) × cos(1.22115498) × R
4.79400000000241e-05 × 0.342560876374589 × 6371000do = 104.62690916181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42596729--0.42591935) × cos(1.22113856) × R
4.79400000000241e-05 × 0.342576302846716 × 6371000du = 104.631620803475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22115498)-sin(1.22113856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342560876374589-0.342576302846716)× R²
abs(-0.42591935--0.42596729)×1.54264721266006e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.54264721266006e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.54264721266006e-05× 40589641000000 ar = 10945.4578351967m²