↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 116.98 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 116.77 m ↓ |
↑ 1 116.77 m ↓ |
|||
S 62 |
← 1 116.60 m → 1 247 201 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345794677734375 y=0.725860595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345794677734375 × 214)
floor (0.345794677734375 × 16384)
floor (5665.5)tx = 5665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725860595703125 × 214)
floor (0.725860595703125 × 16384)
floor (11892.5)ty = 11892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5665 / 11892 ti = "14/5665/11892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5665/11892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5665 ÷ 214
5665 ÷ 16384x = 0.34576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11892 ÷ 214
11892 ÷ 16384y = 0.725830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34576416015625 × 2 - 1) × π
-0.3084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.96909236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725830078125 × 2 - 1) × π
-0.45166015625 × 3.1415926535Φ = -1.41893222875366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96909236} λ = -0.96909236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41893222875366))-π/2
2×atan(0.241972250016531)-π/2
2×0.237408979800864-π/2
0.474817959601729-1.57079632675φ = -1.09597837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96909236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.524902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09597837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.794935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5665 KachelY 11892 -0.96909236 -1.09597837 -55.524902 -62.794935 Oben rechts KachelX + 1 5666 KachelY 11892 -0.96870887 -1.09597837 -55.502930 -62.794935 Unten links KachelX 5665 KachelY + 1 11893 -0.96909236 -1.09615366 -55.524902 -62.804978 Unten rechts KachelX + 1 5666 KachelY + 1 11893 -0.96870887 -1.09615366 -55.502930 -62.804978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09597837--1.09615366) × R
0.000175289999999828 × 6371000dl = 1116.7725899989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09597837--1.09615366) × R
0.000175289999999828 × 6371000dr = 1116.7725899989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96909236--0.96870887) × cos(-1.09597837) × R
0.000383489999999931 × 0.457176549904494 × 6371000do = 1116.98050836763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96909236--0.96870887) × cos(-1.09615366) × R
0.000383489999999931 × 0.457020644169134 × 6371000du = 1116.59959716915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09597837)-sin(-1.09615366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457176549904494-0.457020644169134)× R²
abs(-0.96870887--0.96909236)×0.000155905735360062× R²
0.000383489999999931×0.000155905735360062× 6371000²
0.000383489999999931×0.000155905735360062× 40589641000000 ar = 1247200.52290888m²