↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 121.18 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 120.98 m ↓ |
↑ 1 120.98 m ↓ |
|||
S 62 |
← 1 120.80 m → 1 256 600 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345794677734375 y=0.725189208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345794677734375 × 214)
floor (0.345794677734375 × 16384)
floor (5665.5)tx = 5665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725189208984375 × 214)
floor (0.725189208984375 × 16384)
floor (11881.5)ty = 11881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5665 / 11881 ti = "14/5665/11881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5665/11881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5665 ÷ 214
5665 ÷ 16384x = 0.34576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11881 ÷ 214
11881 ÷ 16384y = 0.72515869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34576416015625 × 2 - 1) × π
-0.3084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.96909236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72515869140625 × 2 - 1) × π
-0.4503173828125 × 3.1415926535Φ = -1.4147137815871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96909236} λ = -0.96909236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4147137815871))-π/2
2×atan(0.242995153183579)-π/2
2×0.23837507793072-π/2
0.476750155861439-1.57079632675φ = -1.09404617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96909236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.524902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09404617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.684228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5665 KachelY 11881 -0.96909236 -1.09404617 -55.524902 -62.684228 Oben rechts KachelX + 1 5666 KachelY 11881 -0.96870887 -1.09404617 -55.502930 -62.684228 Unten links KachelX 5665 KachelY + 1 11882 -0.96909236 -1.09422212 -55.524902 -62.694309 Unten rechts KachelX + 1 5666 KachelY + 1 11882 -0.96870887 -1.09422212 -55.502930 -62.694309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09404617--1.09422212) × R
0.000175950000000036 × 6371000dl = 1120.97745000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09404617--1.09422212) × R
0.000175950000000036 × 6371000dr = 1120.97745000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96909236--0.96870887) × cos(-1.09404617) × R
0.000383489999999931 × 0.458894147658987 × 6371000do = 1121.17696860468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96909236--0.96870887) × cos(-1.09422212) × R
0.000383489999999931 × 0.458737810574518 × 6371000du = 1120.79500352768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09404617)-sin(-1.09422212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458894147658987-0.458737810574518)× R²
abs(-0.96870887--0.96909236)×0.000156337084468883× R²
0.000383489999999931×0.000156337084468883× 6371000²
0.000383489999999931×0.000156337084468883× 40589641000000 ar = 1256600.01538725m²