↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 104.59 m → | N 69 |
→ |
↑ 104.61 m ↓ |
↑ 104.61 m ↓ |
|||
N 69 |
← 104.60 m → 10 942 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432193756103516 y=0.224048614501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432193756103516 × 217)
floor (0.432193756103516 × 131072)
floor (56648.5)tx = 56648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224048614501953 × 217)
floor (0.224048614501953 × 131072)
floor (29366.5)ty = 29366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56648 / 29366 ti = "17/56648/29366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56648/29366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56648 ÷ 217
56648 ÷ 131072x = 0.43218994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29366 ÷ 217
29366 ÷ 131072y = 0.224044799804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43218994140625 × 2 - 1) × π
-0.1356201171875 × 3.1415926535Λ = -0.42606316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224044799804688 × 2 - 1) × π
0.551910400390625 × 3.1415926535Φ = 1.73387765925743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42606316} λ = -0.42606316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73387765925743))-π/2
2×atan(5.66256890425761)-π/2
2×1.39600028301047-π/2
2.79200056602095-1.57079632675φ = 1.22120424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42606316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.411621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22120424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.969849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56648 KachelY 29366 -0.42606316 1.22120424 -24.411621 69.969849 Oben rechts KachelX + 1 56649 KachelY 29366 -0.42601523 1.22120424 -24.408875 69.969849 Unten links KachelX 56648 KachelY + 1 29367 -0.42606316 1.22118782 -24.411621 69.968908 Unten rechts KachelX + 1 56649 KachelY + 1 29367 -0.42601523 1.22118782 -24.408875 69.968908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22120424-1.22118782) × R
1.6420000000128e-05 × 6371000dl = 104.611820000815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22120424-1.22118782) × R
1.6420000000128e-05 × 6371000dr = 104.611820000815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42606316--0.42601523) × cos(1.22120424) × R
4.79299999999738e-05 × 0.342514596404065 × 6371000do = 104.590952462519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42606316--0.42601523) × cos(1.22118782) × R
4.79299999999738e-05 × 0.34253002315326 × 6371000du = 104.595663205969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22120424)-sin(1.22118782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342514596404065-0.34253002315326)× R²
abs(-0.42601523--0.42606316)×1.54267491944138e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.54267491944138e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.54267491944138e-05× 40589641000000 ar = 10941.6962925454m²