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← | N 80 |
← 51.37 m → | N 80 |
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↑ 51.41 m ↓ |
↑ 51.41 m ↓ |
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N 80 |
← 51.37 m → 2 641 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432170867919922 y=0.107143402099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432170867919922 × 217)
floor (0.432170867919922 × 131072)
floor (56645.5)tx = 56645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107143402099609 × 217)
floor (0.107143402099609 × 131072)
floor (14043.5)ty = 14043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56645 / 14043 ti = "17/56645/14043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56645/14043.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56645 ÷ 217
56645 ÷ 131072x = 0.432167053222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14043 ÷ 217
14043 ÷ 131072y = 0.107139587402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432167053222656 × 2 - 1) × π
-0.135665893554688 × 3.1415926535Λ = -0.42620697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107139587402344 × 2 - 1) × π
0.785720825195312 × 3.1415926535Φ = 2.46841477213555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42620697} λ = -0.42620697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46841477213555))-π/2
2×atan(11.8037204262184)-π/2
2×1.48627909197451-π/2
2.97255818394902-1.57079632675φ = 1.40176186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42620697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.419861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40176186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.315038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56645 KachelY 14043 -0.42620697 1.40176186 -24.419861 80.315038 Oben rechts KachelX + 1 56646 KachelY 14043 -0.42615904 1.40176186 -24.417114 80.315038 Unten links KachelX 56645 KachelY + 1 14044 -0.42620697 1.40175379 -24.419861 80.314576 Unten rechts KachelX + 1 56646 KachelY + 1 14044 -0.42615904 1.40175379 -24.417114 80.314576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40176186-1.40175379) × R
8.06999999980462e-06 × 6371000dl = 51.4139699987552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40176186-1.40175379) × R
8.06999999980462e-06 × 6371000dr = 51.4139699987552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42620697--0.42615904) × cos(1.40176186) × R
4.79300000000293e-05 × 0.168230655535473 × 6371000do = 51.3712544825741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42620697--0.42615904) × cos(1.40175379) × R
4.79300000000293e-05 × 0.1682386105136 × 6371000du = 51.3736836308436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40176186)-sin(1.40175379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168230655535473-0.1682386105136)× R²
abs(-0.42615904--0.42620697)×7.95497812702828e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.95497812702828e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.95497812702828e-06× 40589641000000 ar = 2641.26258293222m²