↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.91 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.87 m ↓ |
↑ 213.87 m ↓ |
|||
S 45 |
← 213.90 m → 45 748 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432147979736328 y=0.642429351806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432147979736328 × 217)
floor (0.432147979736328 × 131072)
floor (56642.5)tx = 56642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642429351806641 × 217)
floor (0.642429351806641 × 131072)
floor (84204.5)ty = 84204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56642 / 84204 ti = "17/56642/84204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56642/84204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56642 ÷ 217
56642 ÷ 131072x = 0.432144165039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84204 ÷ 217
84204 ÷ 131072y = 0.642425537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432144165039062 × 2 - 1) × π
-0.135711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.42635079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642425537109375 × 2 - 1) × π
-0.28485107421875 × 3.1415926535Φ = -0.894886042107208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42635079} λ = -0.42635079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894886042107208))-π/2
2×atan(0.40865416535504)-π/2
2×0.387944530001999-π/2
0.775889060003997-1.57079632675φ = -0.79490727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42635079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.428101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79490727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.544832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56642 KachelY 84204 -0.42635079 -0.79490727 -24.428101 -45.544832 Oben rechts KachelX + 1 56643 KachelY 84204 -0.42630285 -0.79490727 -24.425354 -45.544832 Unten links KachelX 56642 KachelY + 1 84205 -0.42635079 -0.79494084 -24.428101 -45.546755 Unten rechts KachelX + 1 56643 KachelY + 1 84205 -0.42630285 -0.79494084 -24.425354 -45.546755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79490727--0.79494084) × R
3.35699999999273e-05 × 6371000dl = 213.874469999537m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79490727--0.79494084) × R
3.35699999999273e-05 × 6371000dr = 213.874469999537m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42635079--0.42630285) × cos(-0.79490727) × R
4.79399999999686e-05 × 0.700350959602208 × 6371000do = 213.905210096074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42635079--0.42630285) × cos(-0.79494084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.700326996986418 × 6371000du = 213.897891296414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79490727)-sin(-0.79494084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700350959602208-0.700326996986418)× R²
abs(-0.42630285--0.42635079)×2.3962615789852e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3962615789852e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3962615789852e-05× 40589641000000 ar = 45748.080791626m²