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← | N 80 |
← 51.41 m → | N 80 |
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↑ 51.35 m ↓ |
↑ 51.35 m ↓ |
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N 80 |
← 51.41 m → 2 640 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432147979736328 y=0.107219696044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432147979736328 × 217)
floor (0.432147979736328 × 131072)
floor (56642.5)tx = 56642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107219696044922 × 217)
floor (0.107219696044922 × 131072)
floor (14053.5)ty = 14053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56642 / 14053 ti = "17/56642/14053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56642/14053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56642 ÷ 217
56642 ÷ 131072x = 0.432144165039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14053 ÷ 217
14053 ÷ 131072y = 0.107215881347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432144165039062 × 2 - 1) × π
-0.135711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.42635079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107215881347656 × 2 - 1) × π
0.785568237304688 × 3.1415926535Φ = 2.46793540313935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42635079} λ = -0.42635079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46793540313935))-π/2
2×atan(11.7980634446054)-π/2
2×1.48623876016526-π/2
2.97247752033052-1.57079632675φ = 1.40168119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42635079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.428101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40168119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.310416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56642 KachelY 14053 -0.42635079 1.40168119 -24.428101 80.310416 Oben rechts KachelX + 1 56643 KachelY 14053 -0.42630285 1.40168119 -24.425354 80.310416 Unten links KachelX 56642 KachelY + 1 14054 -0.42635079 1.40167313 -24.428101 80.309955 Unten rechts KachelX + 1 56643 KachelY + 1 14054 -0.42630285 1.40167313 -24.425354 80.309955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40168119-1.40167313) × R
8.0599999998654e-06 × 6371000dl = 51.3502599991424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40168119-1.40167313) × R
8.0599999998654e-06 × 6371000dr = 51.3502599991424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42635079--0.42630285) × cos(1.40168119) × R
4.79399999999686e-05 × 0.168310175251617 × 6371000do = 51.4062598257211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42635079--0.42630285) × cos(1.40167313) × R
4.79399999999686e-05 × 0.168318120262869 × 6371000du = 51.408686436662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40168119)-sin(1.40167313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168310175251617-0.168318120262869)× R²
abs(-0.42630285--0.42635079)×7.94501125203628e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.94501125203628e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.94501125203628e-06× 40589641000000 ar = 2639.78711125007m²