↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 151.29 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 151.11 m ↓ |
↑ 1 151.11 m ↓ |
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S 61 |
← 1 150.90 m → 1 325 044 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345733642578125 y=0.720428466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345733642578125 × 214)
floor (0.345733642578125 × 16384)
floor (5664.5)tx = 5664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720428466796875 × 214)
floor (0.720428466796875 × 16384)
floor (11803.5)ty = 11803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5664 / 11803 ti = "14/5664/11803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5664/11803.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5664 ÷ 214
5664 ÷ 16384x = 0.345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11803 ÷ 214
11803 ÷ 16384y = 0.72039794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345703125 × 2 - 1) × π
-0.30859375 × 3.1415926535Λ = -0.96947586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72039794921875 × 2 - 1) × π
-0.4407958984375 × 3.1415926535Φ = -1.38480115622418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96947586} λ = -0.96947586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38480115622418))-π/2
2×atan(0.250373580070309)-π/2
2×0.245330236980672-π/2
0.490660473961344-1.57079632675φ = -1.08013585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96947586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08013585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.887226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5664 KachelY 11803 -0.96947586 -1.08013585 -55.546875 -61.887226 Oben rechts KachelX + 1 5665 KachelY 11803 -0.96909236 -1.08013585 -55.524902 -61.887226 Unten links KachelX 5664 KachelY + 1 11804 -0.96947586 -1.08031653 -55.546875 -61.897578 Unten rechts KachelX + 1 5665 KachelY + 1 11804 -0.96909236 -1.08031653 -55.524902 -61.897578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08013585--1.08031653) × R
0.000180679999999933 × 6371000dl = 1151.11227999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08013585--1.08031653) × R
0.000180679999999933 × 6371000dr = 1151.11227999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96947586--0.96909236) × cos(-1.08013585) × R
0.000383499999999981 × 0.471208545856808 × 6371000do = 1151.29370910815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96947586--0.96909236) × cos(-1.08031653) × R
0.000383499999999981 × 0.471049174462302 × 6371000du = 1150.90432040643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08013585)-sin(-1.08031653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471208545856808-0.471049174462302)× R²
abs(-0.96909236--0.96947586)×0.000159371394506502× R²
0.000383499999999981×0.000159371394506502× 6371000²
0.000383499999999981×0.000159371394506502× 40589641000000 ar = 1325044.21498764m²