↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.78 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.75 m ↓ |
↑ 213.75 m ↓ |
|||
S 45 |
← 213.77 m → 45 694 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432102203369141 y=0.642559051513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432102203369141 × 217)
floor (0.432102203369141 × 131072)
floor (56636.5)tx = 56636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642559051513672 × 217)
floor (0.642559051513672 × 131072)
floor (84221.5)ty = 84221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56636 / 84221 ti = "17/56636/84221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56636/84221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56636 ÷ 217
56636 ÷ 131072x = 0.432098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84221 ÷ 217
84221 ÷ 131072y = 0.642555236816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432098388671875 × 2 - 1) × π
-0.13580322265625 × 3.1415926535Λ = -0.42663841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642555236816406 × 2 - 1) × π
-0.285110473632812 × 3.1415926535Φ = -0.895700969400749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42663841} λ = -0.42663841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895700969400749))-π/2
2×atan(0.408321277580163)-π/2
2×0.387659245442737-π/2
0.775318490885473-1.57079632675φ = -0.79547784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42663841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.444580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79547784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.577523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56636 KachelY 84221 -0.42663841 -0.79547784 -24.444580 -45.577523 Oben rechts KachelX + 1 56637 KachelY 84221 -0.42659047 -0.79547784 -24.441834 -45.577523 Unten links KachelX 56636 KachelY + 1 84222 -0.42663841 -0.79551139 -24.444580 -45.579445 Unten rechts KachelX + 1 56637 KachelY + 1 84222 -0.42659047 -0.79551139 -24.441834 -45.579445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79547784--0.79551139) × R
3.35500000000488e-05 × 6371000dl = 213.747050000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79547784--0.79551139) × R
3.35500000000488e-05 × 6371000dr = 213.747050000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42663841--0.42659047) × cos(-0.79547784) × R
4.79400000000241e-05 × 0.699943573520657 × 6371000do = 213.780783900898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42663841--0.42659047) × cos(-0.79551139) × R
4.79400000000241e-05 × 0.699919611778884 × 6371000du = 213.773465368186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79547784)-sin(-0.79551139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699943573520657-0.699919611778884)× R²
abs(-0.42659047--0.42663841)×2.39617417731042e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39617417731042e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39617417731042e-05× 40589641000000 ar = 45694.2297525614m²