↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.83 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.81 m ↓ |
↑ 213.81 m ↓ |
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S 45 |
← 213.82 m → 45 719 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432056427001953 y=0.642505645751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432056427001953 × 217)
floor (0.432056427001953 × 131072)
floor (56630.5)tx = 56630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642505645751953 × 217)
floor (0.642505645751953 × 131072)
floor (84214.5)ty = 84214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56630 / 84214 ti = "17/56630/84214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56630/84214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56630 ÷ 217
56630 ÷ 131072x = 0.432052612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84214 ÷ 217
84214 ÷ 131072y = 0.642501831054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432052612304688 × 2 - 1) × π
-0.135894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.42692603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642501831054688 × 2 - 1) × π
-0.285003662109375 × 3.1415926535Φ = -0.895365411103409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42692603} λ = -0.42692603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895365411103409))-π/2
2×atan(0.408458316163766)-π/2
2×0.387776695452215-π/2
0.77555339090443-1.57079632675φ = -0.79524294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42692603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.461060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79524294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.564064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56630 KachelY 84214 -0.42692603 -0.79524294 -24.461060 -45.564064 Oben rechts KachelX + 1 56631 KachelY 84214 -0.42687809 -0.79524294 -24.458313 -45.564064 Unten links KachelX 56630 KachelY + 1 84215 -0.42692603 -0.79527650 -24.461060 -45.565987 Unten rechts KachelX + 1 56631 KachelY + 1 84215 -0.42687809 -0.79527650 -24.458313 -45.565987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79524294--0.79527650) × R
3.35600000000991e-05 × 6371000dl = 213.810760000631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79524294--0.79527650) × R
3.35600000000991e-05 × 6371000dr = 213.810760000631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42692603--0.42687809) × cos(-0.79524294) × R
4.79400000000241e-05 × 0.700111319353214 × 6371000do = 213.832017795939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42692603--0.42687809) × cos(-0.79527650) × R
4.79400000000241e-05 × 0.700087355987617 × 6371000du = 213.824698767269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79524294)-sin(-0.79527650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700111319353214-0.700087355987617)× R²
abs(-0.42687809--0.42692603)×2.39633655967353e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39633655967353e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39633655967353e-05× 40589641000000 ar = 45718.8037982738m²