↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 149.32 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 149.14 m ↓ |
↑ 1 149.14 m ↓ |
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S 61 |
← 1 148.93 m → 1 320 500 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345672607421875 y=0.720733642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345672607421875 × 214)
floor (0.345672607421875 × 16384)
floor (5663.5)tx = 5663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720733642578125 × 214)
floor (0.720733642578125 × 16384)
floor (11808.5)ty = 11808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5663 / 11808 ti = "14/5663/11808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5663/11808.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5663 ÷ 214
5663 ÷ 16384x = 0.34564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11808 ÷ 214
11808 ÷ 16384y = 0.720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34564208984375 × 2 - 1) × π
-0.3087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.96985935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.720703125 × 2 - 1) × π
-0.44140625 × 3.1415926535Φ = -1.38671863220898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96985935} λ = -0.96985935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38671863220898))-π/2
2×atan(0.249893954725289)-π/2
2×0.244878853319384-π/2
0.489757706638767-1.57079632675φ = -1.08103862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96985935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.568847° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08103862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.938950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5663 KachelY 11808 -0.96985935 -1.08103862 -55.568847 -61.938950 Oben rechts KachelX + 1 5664 KachelY 11808 -0.96947586 -1.08103862 -55.546875 -61.938950 Unten links KachelX 5663 KachelY + 1 11809 -0.96985935 -1.08121899 -55.568847 -61.949285 Unten rechts KachelX + 1 5664 KachelY + 1 11809 -0.96947586 -1.08121899 -55.546875 -61.949285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08103862--1.08121899) × R
0.000180370000000041 × 6371000dl = 1149.13727000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08103862--1.08121899) × R
0.000180370000000041 × 6371000dr = 1149.13727000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96985935--0.96947586) × cos(-1.08103862) × R
0.000383490000000042 × 0.470412091102688 × 6371000do = 1149.31777837704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96985935--0.96947586) × cos(-1.08121899) × R
0.000383490000000042 × 0.470252916510985 × 6371000du = 1148.9288806604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08103862)-sin(-1.08121899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.470412091102688-0.470252916510985)× R²
abs(-0.96947586--0.96985935)×0.000159174591703171× R²
0.000383490000000042×0.000159174591703171× 6371000²
0.000383490000000042×0.000159174591703171× 40589641000000 ar = 1320500.4493567m²