↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.65 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.62 m ↓ |
↑ 213.62 m ↓ |
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S 45 |
← 213.64 m → 45 639 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432025909423828 y=0.642696380615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432025909423828 × 217)
floor (0.432025909423828 × 131072)
floor (56626.5)tx = 56626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642696380615234 × 217)
floor (0.642696380615234 × 131072)
floor (84239.5)ty = 84239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56626 / 84239 ti = "17/56626/84239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56626/84239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56626 ÷ 217
56626 ÷ 131072x = 0.432022094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84239 ÷ 217
84239 ÷ 131072y = 0.642692565917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432022094726562 × 2 - 1) × π
-0.135955810546875 × 3.1415926535Λ = -0.42711778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642692565917969 × 2 - 1) × π
-0.285385131835938 × 3.1415926535Φ = -0.89656383359391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42711778} λ = -0.42711778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89656383359391))-π/2
2×atan(0.407969103731385)-π/2
2×0.387357360365214-π/2
0.774714720730428-1.57079632675φ = -0.79608161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42711778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.472046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79608161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.612116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56626 KachelY 84239 -0.42711778 -0.79608161 -24.472046 -45.612116 Oben rechts KachelX + 1 56627 KachelY 84239 -0.42706984 -0.79608161 -24.469299 -45.612116 Unten links KachelX 56626 KachelY + 1 84240 -0.42711778 -0.79611514 -24.472046 -45.614038 Unten rechts KachelX + 1 56627 KachelY + 1 84240 -0.42706984 -0.79611514 -24.469299 -45.614038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79608161--0.79611514) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dl = 213.619630000378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79608161--0.79611514) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dr = 213.619630000378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42711778--0.42706984) × cos(-0.79608161) × R
4.79400000000241e-05 × 0.699512234553256 × 6371000do = 213.649041877589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42711778--0.42706984) × cos(-0.79611514) × R
4.79400000000241e-05 × 0.69948827293058 × 6371000du = 213.641723381252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79608161)-sin(-0.79611514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699512234553256-0.69948827293058)× R²
abs(-0.42706984--0.42711778)×2.39616226759276e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39616226759276e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39616226759276e-05× 40589641000000 ar = 45638.8475927244m²