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← 213.60 m → | S 45 |
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↑ 213.62 m ↓ |
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S 45 |
← 213.60 m → 45 629 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432018280029297 y=0.642696380615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432018280029297 × 217)
floor (0.432018280029297 × 131072)
floor (56625.5)tx = 56625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642696380615234 × 217)
floor (0.642696380615234 × 131072)
floor (84239.5)ty = 84239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56625 / 84239 ti = "17/56625/84239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56625/84239.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56625 ÷ 217
56625 ÷ 131072x = 0.432014465332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84239 ÷ 217
84239 ÷ 131072y = 0.642692565917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432014465332031 × 2 - 1) × π
-0.135971069335938 × 3.1415926535Λ = -0.42716571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642692565917969 × 2 - 1) × π
-0.285385131835938 × 3.1415926535Φ = -0.89656383359391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42716571} λ = -0.42716571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89656383359391))-π/2
2×atan(0.407969103731385)-π/2
2×0.387357360365214-π/2
0.774714720730428-1.57079632675φ = -0.79608161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42716571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.474792° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79608161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.612116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56625 KachelY 84239 -0.42716571 -0.79608161 -24.474792 -45.612116 Oben rechts KachelX + 1 56626 KachelY 84239 -0.42711778 -0.79608161 -24.472046 -45.612116 Unten links KachelX 56625 KachelY + 1 84240 -0.42716571 -0.79611514 -24.474792 -45.614038 Unten rechts KachelX + 1 56626 KachelY + 1 84240 -0.42711778 -0.79611514 -24.472046 -45.614038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79608161--0.79611514) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dl = 213.619630000378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79608161--0.79611514) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dr = 213.619630000378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42716571--0.42711778) × cos(-0.79608161) × R
4.79299999999738e-05 × 0.699512234553256 × 6371000do = 213.604475952902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42716571--0.42711778) × cos(-0.79611514) × R
4.79299999999738e-05 × 0.69948827293058 × 6371000du = 213.597158983159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79608161)-sin(-0.79611514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699512234553256-0.69948827293058)× R²
abs(-0.42711778--0.42716571)×2.39616226759276e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39616226759276e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39616226759276e-05× 40589641000000 ar = 45629.3275994366m²