↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.31 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.32 m ↓ |
↑ 56.32 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.31 m → 3 171 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431995391845703 y=0.121974945068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431995391845703 × 217)
floor (0.431995391845703 × 131072)
floor (56622.5)tx = 56622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121974945068359 × 217)
floor (0.121974945068359 × 131072)
floor (15987.5)ty = 15987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56622 / 15987 ti = "17/56622/15987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56622/15987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56622 ÷ 217
56622 ÷ 131072x = 0.431991577148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15987 ÷ 217
15987 ÷ 131072y = 0.121971130371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431991577148438 × 2 - 1) × π
-0.136016845703125 × 3.1415926535Λ = -0.42730952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121971130371094 × 2 - 1) × π
0.756057739257812 × 3.1415926535Φ = 2.37522543927416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42730952} λ = -0.42730952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37522543927416))-π/2
2×atan(10.7534371599047)-π/2
2×1.47806948496123-π/2
2.95613896992247-1.57079632675φ = 1.38534264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42730952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.483032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38534264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.374286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56622 KachelY 15987 -0.42730952 1.38534264 -24.483032 79.374286 Oben rechts KachelX + 1 56623 KachelY 15987 -0.42726159 1.38534264 -24.480286 79.374286 Unten links KachelX 56622 KachelY + 1 15988 -0.42730952 1.38533380 -24.483032 79.373780 Unten rechts KachelX + 1 56623 KachelY + 1 15988 -0.42726159 1.38533380 -24.480286 79.373780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38534264-1.38533380) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dl = 56.3196400000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38534264-1.38533380) × R
8.84000000000995e-06 × 6371000dr = 56.3196400000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42730952--0.42726159) × cos(1.38534264) × R
4.79299999999738e-05 × 0.184392459778865 × 6371000do = 56.3064558347368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42730952--0.42726159) × cos(1.38533380) × R
4.79299999999738e-05 × 0.184401148189487 × 6371000du = 56.3091089454418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38534264)-sin(1.38533380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184392459778865-0.184401148189487)× R²
abs(-0.42726159--0.42730952)×8.68841062215409e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.68841062215409e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.68841062215409e-06× 40589641000000 ar = 3171.23403342149m²