↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.69 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.72 m ↓ |
↑ 57.72 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.70 m → 3 330 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431987762451172 y=0.125881195068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431987762451172 × 217)
floor (0.431987762451172 × 131072)
floor (56621.5)tx = 56621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125881195068359 × 217)
floor (0.125881195068359 × 131072)
floor (16499.5)ty = 16499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56621 / 16499 ti = "17/56621/16499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56621/16499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56621 ÷ 217
56621 ÷ 131072x = 0.431983947753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16499 ÷ 217
16499 ÷ 131072y = 0.125877380371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431983947753906 × 2 - 1) × π
-0.136032104492188 × 3.1415926535Λ = -0.42735746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125877380371094 × 2 - 1) × π
0.748245239257812 × 3.1415926535Φ = 2.35068174666869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42735746} λ = -0.42735746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35068174666869))-π/2
2×atan(10.4927206642444)-π/2
2×1.47577914323536-π/2
2.95155828647072-1.57079632675φ = 1.38076196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42735746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.485779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38076196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.111833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56621 KachelY 16499 -0.42735746 1.38076196 -24.485779 79.111833 Oben rechts KachelX + 1 56622 KachelY 16499 -0.42730952 1.38076196 -24.483032 79.111833 Unten links KachelX 56621 KachelY + 1 16500 -0.42735746 1.38075290 -24.485779 79.111314 Unten rechts KachelX + 1 56622 KachelY + 1 16500 -0.42730952 1.38075290 -24.483032 79.111314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38076196-1.38075290) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dl = 57.721260000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38076196-1.38075290) × R
9.06000000000518e-06 × 6371000dr = 57.721260000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42735746--0.42730952) × cos(1.38076196) × R
4.79400000000241e-05 × 0.188892643203101 × 6371000do = 57.6926753308922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42735746--0.42730952) × cos(1.38075290) × R
4.79400000000241e-05 × 0.18890154009491 × 6371000du = 57.6953926706565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38076196)-sin(1.38075290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188892643203101-0.18890154009491)× R²
abs(-0.42730952--0.42735746)×8.89689180860742e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.89689180860742e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.89689180860742e-06× 40589641000000 ar = 3330.17233707226m²