↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.70 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.66 m ↓ |
↑ 57.66 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.70 m → 3 327 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431980133056641 y=0.125888824462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431980133056641 × 217)
floor (0.431980133056641 × 131072)
floor (56620.5)tx = 56620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125888824462891 × 217)
floor (0.125888824462891 × 131072)
floor (16500.5)ty = 16500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56620 / 16500 ti = "17/56620/16500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56620/16500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56620 ÷ 217
56620 ÷ 131072x = 0.431976318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16500 ÷ 217
16500 ÷ 131072y = 0.125885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431976318359375 × 2 - 1) × π
-0.13604736328125 × 3.1415926535Λ = -0.42740540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125885009765625 × 2 - 1) × π
0.74822998046875 × 3.1415926535Φ = 2.35063380976907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42740540} λ = -0.42740540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35063380976907))-π/2
2×atan(10.4922176878028)-π/2
2×1.47577461566495-π/2
2.9515492313299-1.57079632675φ = 1.38075290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42740540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.488526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38075290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.111314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56620 KachelY 16500 -0.42740540 1.38075290 -24.488526 79.111314 Oben rechts KachelX + 1 56621 KachelY 16500 -0.42735746 1.38075290 -24.485779 79.111314 Unten links KachelX 56620 KachelY + 1 16501 -0.42740540 1.38074385 -24.488526 79.110795 Unten rechts KachelX + 1 56621 KachelY + 1 16501 -0.42735746 1.38074385 -24.485779 79.110795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38075290-1.38074385) × R
9.05000000006595e-06 × 6371000dl = 57.6575500004202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38075290-1.38074385) × R
9.05000000006595e-06 × 6371000dr = 57.6575500004202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42740540--0.42735746) × cos(1.38075290) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18890154009491 × 6371000do = 57.6953926705897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42740540--0.42735746) × cos(1.38074385) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18891042715127 × 6371000du = 57.6981070063548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38075290)-sin(1.38074385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18890154009491-0.18891042715127)× R²
abs(-0.42735746--0.42740540)×8.88705635970766e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.88705635970766e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.88705635970766e-06× 40589641000000 ar = 3326.65323867094m²