↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 806.10 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 807 m ↓ |
↑ 2 807 m ↓ |
|||
N 54 |
← 2 807.87 m → 7 879 201 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69122314453125 y=0.31658935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69122314453125 × 213)
floor (0.69122314453125 × 8192)
floor (5662.5)tx = 5662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31658935546875 × 213)
floor (0.31658935546875 × 8192)
floor (2593.5)ty = 2593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5662 / 2593 ti = "13/5662/2593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5662/2593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5662 ÷ 213
5662 ÷ 8192x = 0.691162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2593 ÷ 213
2593 ÷ 8192y = 0.3165283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.691162109375 × 2 - 1) × π
0.38232421875 × 3.1415926535Λ = 1.20110696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3165283203125 × 2 - 1) × π
0.366943359375 × 3.1415926535Φ = 1.15278656206311 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20110696} λ = 1.20110696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15278656206311))-π/2
2×atan(3.16700568320753)-π/2
2×1.26494819445168-π/2
2.52989638890335-1.57079632675φ = 0.95910006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20110696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.818360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95910006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.952386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5662 KachelY 2593 1.20110696 0.95910006 68.818360 54.952386 Oben rechts KachelX + 1 5663 KachelY 2593 1.20187395 0.95910006 68.862305 54.952386 Unten links KachelX 5662 KachelY + 1 2594 1.20110696 0.95865947 68.818360 54.927142 Unten rechts KachelX + 1 5663 KachelY + 1 2594 1.20187395 0.95865947 68.862305 54.927142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95910006-0.95865947) × R
0.000440590000000074 × 6371000dl = 2806.99889000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95910006-0.95865947) × R
0.000440590000000074 × 6371000dr = 2806.99889000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20110696-1.20187395) × cos(0.95910006) × R
0.000766990000000023 × 0.574256976988312 × 6371000do = 2806.10286478915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20110696-1.20187395) × cos(0.95865947) × R
0.000766990000000023 × 0.57461762130305 × 6371000du = 2807.8651508132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95910006)-sin(0.95865947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574256976988312-0.57461762130305)× R²
abs(1.20187395-1.20110696)×0.00036064431473859× R²
0.000766990000000023×0.00036064431473859× 6371000²
0.000766990000000023×0.00036064431473859× 40589641000000 ar = 7879201.12160435m²