↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 149.74 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 149.52 m ↓ |
↑ 1 149.52 m ↓ |
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S 61 |
← 1 149.35 m → 1 321 421 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345611572265625 y=0.720672607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345611572265625 × 214)
floor (0.345611572265625 × 16384)
floor (5662.5)tx = 5662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720672607421875 × 214)
floor (0.720672607421875 × 16384)
floor (11807.5)ty = 11807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5662 / 11807 ti = "14/5662/11807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5662/11807.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5662 ÷ 214
5662 ÷ 16384x = 0.3455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11807 ÷ 214
11807 ÷ 16384y = 0.72064208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3455810546875 × 2 - 1) × π
-0.308837890625 × 3.1415926535Λ = -0.97024285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72064208984375 × 2 - 1) × π
-0.4412841796875 × 3.1415926535Φ = -1.38633513701202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97024285} λ = -0.97024285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38633513701202))-π/2
2×atan(0.249989806234798)-π/2
2×0.244969068971898-π/2
0.489938137943795-1.57079632675φ = -1.08085819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97024285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.590820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08085819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.928613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5662 KachelY 11807 -0.97024285 -1.08085819 -55.590820 -61.928613 Oben rechts KachelX + 1 5663 KachelY 11807 -0.96985935 -1.08085819 -55.568847 -61.928613 Unten links KachelX 5662 KachelY + 1 11808 -0.97024285 -1.08103862 -55.590820 -61.938950 Unten rechts KachelX + 1 5663 KachelY + 1 11808 -0.96985935 -1.08103862 -55.568847 -61.938950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08085819--1.08103862) × R
0.000180429999999898 × 6371000dl = 1149.51952999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08085819--1.08103862) × R
0.000180429999999898 × 6371000dr = 1149.51952999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97024285--0.96985935) × cos(-1.08085819) × R
0.000383499999999981 × 0.470571303332035 × 6371000do = 1149.73674814808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97024285--0.96985935) × cos(-1.08103862) × R
0.000383499999999981 × 0.470412091102688 × 6371000du = 1149.34774833118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08085819)-sin(-1.08103862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.470571303332035-0.470412091102688)× R²
abs(-0.96985935--0.97024285)×0.000159212229347117× R²
0.000383499999999981×0.000159212229347117× 6371000²
0.000383499999999981×0.000159212229347117× 40589641000000 ar = 1321421.26849652m²