↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.98 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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S 49 |
← 199.97 m → 39 992 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431964874267578 y=0.657001495361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431964874267578 × 217)
floor (0.431964874267578 × 131072)
floor (56618.5)tx = 56618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657001495361328 × 217)
floor (0.657001495361328 × 131072)
floor (86114.5)ty = 86114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56618 / 86114 ti = "17/56618/86114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56618/86114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56618 ÷ 217
56618 ÷ 131072x = 0.431961059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86114 ÷ 217
86114 ÷ 131072y = 0.656997680664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431961059570312 × 2 - 1) × π
-0.136077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.42750127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656997680664062 × 2 - 1) × π
-0.313995361328125 × 3.1415926535Φ = -0.986445520381516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42750127} λ = -0.42750127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986445520381516))-π/2
2×atan(0.372899802891021)-π/2
2×0.35692813142755-π/2
0.7138562628551-1.57079632675φ = -0.85694006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42750127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.494019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85694006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.099049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56618 KachelY 86114 -0.42750127 -0.85694006 -24.494019 -49.099049 Oben rechts KachelX + 1 56619 KachelY 86114 -0.42745333 -0.85694006 -24.491272 -49.099049 Unten links KachelX 56618 KachelY + 1 86115 -0.42750127 -0.85697145 -24.494019 -49.100847 Unten rechts KachelX + 1 56619 KachelY + 1 86115 -0.42745333 -0.85697145 -24.491272 -49.100847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85694006--0.85697145) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85694006--0.85697145) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42750127--0.42745333) × cos(-0.85694006) × R
4.79399999999686e-05 × 0.654753362857575 × 6371000do = 199.978530368132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42750127--0.42745333) × cos(-0.85697145) × R
4.79399999999686e-05 × 0.654729636635834 × 6371000du = 199.9712837693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85694006)-sin(-0.85697145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654753362857575-0.654729636635834)× R²
abs(-0.42745333--0.42750127)×2.37262217401835e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37262217401835e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37262217401835e-05× 40589641000000 ar = 39992.1197761709m²