↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.86 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.88 m ↓ |
↑ 200.88 m ↓ |
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S 48 |
← 200.85 m → 40 347 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431949615478516 y=0.656032562255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431949615478516 × 217)
floor (0.431949615478516 × 131072)
floor (56616.5)tx = 56616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656032562255859 × 217)
floor (0.656032562255859 × 131072)
floor (85987.5)ty = 85987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56616 / 85987 ti = "17/56616/85987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56616/85987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56616 ÷ 217
56616 ÷ 131072x = 0.43194580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85987 ÷ 217
85987 ÷ 131072y = 0.656028747558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43194580078125 × 2 - 1) × π
-0.1361083984375 × 3.1415926535Λ = -0.42759714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656028747558594 × 2 - 1) × π
-0.312057495117188 × 3.1415926535Φ = -0.980357534129768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42759714} λ = -0.42759714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980357534129768))-π/2
2×atan(0.375176936309552)-π/2
2×0.358925783490253-π/2
0.717851566980505-1.57079632675φ = -0.85294476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42759714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.499511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85294476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.870135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56616 KachelY 85987 -0.42759714 -0.85294476 -24.499511 -48.870135 Oben rechts KachelX + 1 56617 KachelY 85987 -0.42754921 -0.85294476 -24.496765 -48.870135 Unten links KachelX 56616 KachelY + 1 85988 -0.42759714 -0.85297629 -24.499511 -48.871941 Unten rechts KachelX + 1 56617 KachelY + 1 85988 -0.42754921 -0.85297629 -24.496765 -48.871941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85294476--0.85297629) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dl = 200.877630000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85294476--0.85297629) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dr = 200.877630000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42759714--0.42754921) × cos(-0.85294476) × R
4.79299999999738e-05 × 0.657767947039929 × 6371000do = 200.857355576936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42759714--0.42754921) × cos(-0.85297629) × R
4.79299999999738e-05 × 0.657744197666295 × 6371000du = 200.850103419991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85294476)-sin(-0.85297629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657767947039929-0.657744197666295)× R²
abs(-0.42754921--0.42759714)×2.3749373634474e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3749373634474e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3749373634474e-05× 40589641000000 ar = 40347.0211615089m²