↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.67 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.64 m ↓ |
↑ 214.64 m ↓ |
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S 45 |
← 214.66 m → 46 075 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431941986083984 y=0.641635894775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431941986083984 × 217)
floor (0.431941986083984 × 131072)
floor (56615.5)tx = 56615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641635894775391 × 217)
floor (0.641635894775391 × 131072)
floor (84100.5)ty = 84100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56615 / 84100 ti = "17/56615/84100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56615/84100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56615 ÷ 217
56615 ÷ 131072x = 0.431938171386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84100 ÷ 217
84100 ÷ 131072y = 0.641632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431938171386719 × 2 - 1) × π
-0.136123657226562 × 3.1415926535Λ = -0.42764508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641632080078125 × 2 - 1) × π
-0.28326416015625 × 3.1415926535Φ = -0.889900604546722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42764508} λ = -0.42764508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889900604546722))-π/2
2×atan(0.410696572095626)-π/2
2×0.389693414384088-π/2
0.779386828768176-1.57079632675φ = -0.79140950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42764508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.502258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79140950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.344424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56615 KachelY 84100 -0.42764508 -0.79140950 -24.502258 -45.344424 Oben rechts KachelX + 1 56616 KachelY 84100 -0.42759714 -0.79140950 -24.499511 -45.344424 Unten links KachelX 56615 KachelY + 1 84101 -0.42764508 -0.79144319 -24.502258 -45.346355 Unten rechts KachelX + 1 56616 KachelY + 1 84101 -0.42759714 -0.79144319 -24.499511 -45.346355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79140950--0.79144319) × R
3.36899999999751e-05 × 6371000dl = 214.638989999842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79140950--0.79144319) × R
3.36899999999751e-05 × 6371000dr = 214.638989999842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42764508--0.42759714) × cos(-0.79140950) × R
4.79400000000241e-05 × 0.702843373885093 × 6371000do = 214.666457573059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42764508--0.42759714) × cos(-0.79144319) × R
4.79400000000241e-05 × 0.702819408285427 × 6371000du = 214.659137862046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79140950)-sin(-0.79144319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702843373885093-0.702819408285427)× R²
abs(-0.42759714--0.42764508)×2.39655996662202e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39655996662202e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39655996662202e-05× 40589641000000 ar = 46075.0060969254m²