↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.43 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.41 m ↓ |
↑ 51.41 m ↓ |
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N 80 |
← 51.44 m → 2 644 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431934356689453 y=0.107303619384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431934356689453 × 217)
floor (0.431934356689453 × 131072)
floor (56614.5)tx = 56614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107303619384766 × 217)
floor (0.107303619384766 × 131072)
floor (14064.5)ty = 14064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56614 / 14064 ti = "17/56614/14064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56614/14064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56614 ÷ 217
56614 ÷ 131072x = 0.431930541992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14064 ÷ 217
14064 ÷ 131072y = 0.1072998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431930541992188 × 2 - 1) × π
-0.136138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.42769302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1072998046875 × 2 - 1) × π
0.785400390625 × 3.1415926535Φ = 2.46740809724353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42769302} λ = -0.42769302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46740809724353))-π/2
2×atan(11.7918438961382)-π/2
2×1.48619437315755-π/2
2.97238874631511-1.57079632675φ = 1.40159242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42769302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.505005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40159242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.305330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56614 KachelY 14064 -0.42769302 1.40159242 -24.505005 80.305330 Oben rechts KachelX + 1 56615 KachelY 14064 -0.42764508 1.40159242 -24.502258 80.305330 Unten links KachelX 56614 KachelY + 1 14065 -0.42769302 1.40158435 -24.505005 80.304868 Unten rechts KachelX + 1 56615 KachelY + 1 14065 -0.42764508 1.40158435 -24.502258 80.304868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40159242-1.40158435) × R
8.07000000002667e-06 × 6371000dl = 51.4139700001699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40159242-1.40158435) × R
8.07000000002667e-06 × 6371000dr = 51.4139700001699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42769302--0.42764508) × cos(1.40159242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.168397678203012 × 6371000do = 51.432985479403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42769302--0.42764508) × cos(1.40158435) × R
4.79399999999686e-05 × 0.168405632950984 × 6371000du = 51.4354150641889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40159242)-sin(1.40158435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168397678203012-0.168405632950984)× R²
abs(-0.42764508--0.42769302)×7.95474797224416e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.95474797224416e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.95474797224416e-06× 40589641000000 ar = 2644.43642963037m²