↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.50 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.49 m ↓ |
↑ 213.49 m ↓ |
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S 45 |
← 213.49 m → 45 579 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431926727294922 y=0.642856597900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431926727294922 × 217)
floor (0.431926727294922 × 131072)
floor (56613.5)tx = 56613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642856597900391 × 217)
floor (0.642856597900391 × 131072)
floor (84260.5)ty = 84260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56613 / 84260 ti = "17/56613/84260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56613/84260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56613 ÷ 217
56613 ÷ 131072x = 0.431922912597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84260 ÷ 217
84260 ÷ 131072y = 0.642852783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431922912597656 × 2 - 1) × π
-0.136154174804688 × 3.1415926535Λ = -0.42774096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642852783203125 × 2 - 1) × π
-0.28570556640625 × 3.1415926535Φ = -0.897570508485931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42774096} λ = -0.42774096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897570508485931))-π/2
2×atan(0.40755861812538)-π/2
2×0.387005396306291-π/2
0.774010792612582-1.57079632675φ = -0.79678553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42774096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.507752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79678553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.652448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56613 KachelY 84260 -0.42774096 -0.79678553 -24.507752 -45.652448 Oben rechts KachelX + 1 56614 KachelY 84260 -0.42769302 -0.79678553 -24.505005 -45.652448 Unten links KachelX 56613 KachelY + 1 84261 -0.42774096 -0.79681904 -24.507752 -45.654368 Unten rechts KachelX + 1 56614 KachelY + 1 84261 -0.42769302 -0.79681904 -24.505005 -45.654368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79678553--0.79681904) × R
3.35100000000699e-05 × 6371000dl = 213.492210000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79678553--0.79681904) × R
3.35100000000699e-05 × 6371000dr = 213.492210000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42774096--0.42769302) × cos(-0.79678553) × R
4.79400000000241e-05 × 0.699009025541075 × 6371000do = 213.495348892669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42774096--0.42769302) × cos(-0.79681904) × R
4.79400000000241e-05 × 0.698985061717151 × 6371000du = 213.488029724014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79678553)-sin(-0.79681904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699009025541075-0.698985061717151)× R²
abs(-0.42769302--0.42774096)×2.39638239235562e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39638239235562e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39638239235562e-05× 40589641000000 ar = 45578.8125715384m²