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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431919097900391 y=0.224658966064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431919097900391 × 217)
floor (0.431919097900391 × 131072)
floor (56612.5)tx = 56612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224658966064453 × 217)
floor (0.224658966064453 × 131072)
floor (29446.5)ty = 29446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56612 / 29446 ti = "17/56612/29446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56612/29446.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56612 ÷ 217
56612 ÷ 131072x = 0.431915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29446 ÷ 217
29446 ÷ 131072y = 0.224655151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431915283203125 × 2 - 1) × π
-0.13616943359375 × 3.1415926535Λ = -0.42778889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224655151367188 × 2 - 1) × π
0.550689697265625 × 3.1415926535Φ = 1.73004270728783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42778889} λ = -0.42778889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73004270728783))-π/2
2×atan(5.64089481060242)-π/2
2×1.39534233510884-π/2
2.79068467021768-1.57079632675φ = 1.21988834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42778889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.510498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21988834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.894453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56612 KachelY 29446 -0.42778889 1.21988834 -24.510498 69.894453 Oben rechts KachelX + 1 56613 KachelY 29446 -0.42774096 1.21988834 -24.507752 69.894453 Unten links KachelX 56612 KachelY + 1 29447 -0.42778889 1.21987186 -24.510498 69.893509 Unten rechts KachelX + 1 56613 KachelY + 1 29447 -0.42774096 1.21987186 -24.507752 69.893509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21988834-1.21987186) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dl = 104.994079999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21988834-1.21987186) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dr = 104.994079999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42778889--0.42774096) × cos(1.21988834) × R
4.79299999999738e-05 × 0.343750604007676 × 6371000do = 104.968382253453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42778889--0.42774096) × cos(1.21987186) × R
4.79299999999738e-05 × 0.343766079685929 × 6371000du = 104.97310793798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21988834)-sin(1.21987186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343750604007676-0.343766079685929)× R²
abs(-0.42774096--0.42778889)×1.54756782531629e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.54756782531629e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.54756782531629e-05× 40589641000000 ar = 11021.3068083401m²