↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.45 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.48 m ↓ |
↑ 51.48 m ↓ |
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N 80 |
← 51.46 m → 2 649 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431919097900391 y=0.107402801513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431919097900391 × 217)
floor (0.431919097900391 × 131072)
floor (56612.5)tx = 56612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107402801513672 × 217)
floor (0.107402801513672 × 131072)
floor (14077.5)ty = 14077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56612 / 14077 ti = "17/56612/14077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56612/14077.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56612 ÷ 217
56612 ÷ 131072x = 0.431915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14077 ÷ 217
14077 ÷ 131072y = 0.107398986816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431915283203125 × 2 - 1) × π
-0.13616943359375 × 3.1415926535Λ = -0.42778889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107398986816406 × 2 - 1) × π
0.785202026367188 × 3.1415926535Φ = 2.46678491754847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42778889} λ = -0.42778889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46678491754847))-π/2
2×atan(11.7844977476778)-π/2
2×1.48614188603138-π/2
2.97228377206276-1.57079632675φ = 1.40148745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42778889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.510498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40148745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.299316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56612 KachelY 14077 -0.42778889 1.40148745 -24.510498 80.299316 Oben rechts KachelX + 1 56613 KachelY 14077 -0.42774096 1.40148745 -24.507752 80.299316 Unten links KachelX 56612 KachelY + 1 14078 -0.42778889 1.40147937 -24.510498 80.298853 Unten rechts KachelX + 1 56613 KachelY + 1 14078 -0.42774096 1.40147937 -24.507752 80.298853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40148745-1.40147937) × R
8.08000000018794e-06 × 6371000dl = 51.4776800011973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40148745-1.40147937) × R
8.08000000018794e-06 × 6371000dr = 51.4776800011973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42778889--0.42774096) × cos(1.40148745) × R
4.79299999999738e-05 × 0.168501148213133 × 6371000do = 51.453852675665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42778889--0.42774096) × cos(1.40147937) × R
4.79299999999738e-05 × 0.168509112675408 × 6371000du = 51.4562847200333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40148745)-sin(1.40147937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168501148213133-0.168509112675408)× R²
abs(-0.42774096--0.42778889)×7.96446227518954e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.96446227518954e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.96446227518954e-06× 40589641000000 ar = 2648.78756087286m²