↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.47 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.49 m ↓ |
↑ 213.49 m ↓ |
|||
S 45 |
← 213.47 m → 45 574 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431911468505859 y=0.642879486083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431911468505859 × 217)
floor (0.431911468505859 × 131072)
floor (56611.5)tx = 56611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642879486083984 × 217)
floor (0.642879486083984 × 131072)
floor (84263.5)ty = 84263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56611 / 84263 ti = "17/56611/84263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56611/84263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56611 ÷ 217
56611 ÷ 131072x = 0.431907653808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84263 ÷ 217
84263 ÷ 131072y = 0.642875671386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431907653808594 × 2 - 1) × π
-0.136184692382812 × 3.1415926535Λ = -0.42783683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642875671386719 × 2 - 1) × π
-0.285751342773438 × 3.1415926535Φ = -0.897714319184792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42783683} λ = -0.42783683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897714319184792))-π/2
2×atan(0.407500011049945)-π/2
2×0.386955136402785-π/2
0.77391027280557-1.57079632675φ = -0.79688605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42783683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.513245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79688605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.658207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56611 KachelY 84263 -0.42783683 -0.79688605 -24.513245 -45.658207 Oben rechts KachelX + 1 56612 KachelY 84263 -0.42778889 -0.79688605 -24.510498 -45.658207 Unten links KachelX 56611 KachelY + 1 84264 -0.42783683 -0.79691956 -24.513245 -45.660127 Unten rechts KachelX + 1 56612 KachelY + 1 84264 -0.42778889 -0.79691956 -24.510498 -45.660127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79688605--0.79691956) × R
3.35099999999589e-05 × 6371000dl = 213.492209999738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79688605--0.79691956) × R
3.35099999999589e-05 × 6371000dr = 213.492209999738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42783683--0.42778889) × cos(-0.79688605) × R
4.79400000000241e-05 × 0.698937138866449 × 6371000do = 213.473392851875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42783683--0.42778889) × cos(-0.79691956) × R
4.79400000000241e-05 × 0.698913172688128 × 6371000du = 213.466072964126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79688605)-sin(-0.79691956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698937138866449-0.698913172688128)× R²
abs(-0.42778889--0.42783683)×2.39661783216771e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39661783216771e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39661783216771e-05× 40589641000000 ar = 45574.1250508819m²