↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.25 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.26 m ↓ |
↑ 214.26 m ↓ |
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S 45 |
← 214.24 m → 45 904 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431911468505859 y=0.642070770263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431911468505859 × 217)
floor (0.431911468505859 × 131072)
floor (56611.5)tx = 56611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642070770263672 × 217)
floor (0.642070770263672 × 131072)
floor (84157.5)ty = 84157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56611 / 84157 ti = "17/56611/84157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56611/84157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56611 ÷ 217
56611 ÷ 131072x = 0.431907653808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84157 ÷ 217
84157 ÷ 131072y = 0.642066955566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431907653808594 × 2 - 1) × π
-0.136184692382812 × 3.1415926535Λ = -0.42783683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642066955566406 × 2 - 1) × π
-0.284133911132812 × 3.1415926535Φ = -0.892633007825066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42783683} λ = -0.42783683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892633007825066))-π/2
2×atan(0.409575915176186)-π/2
2×0.388734121783196-π/2
0.777468243566392-1.57079632675φ = -0.79332808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42783683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.513245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79332808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.454351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56611 KachelY 84157 -0.42783683 -0.79332808 -24.513245 -45.454351 Oben rechts KachelX + 1 56612 KachelY 84157 -0.42778889 -0.79332808 -24.510498 -45.454351 Unten links KachelX 56611 KachelY + 1 84158 -0.42783683 -0.79336171 -24.513245 -45.456278 Unten rechts KachelX + 1 56612 KachelY + 1 84158 -0.42778889 -0.79336171 -24.510498 -45.456278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79332808--0.79336171) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dl = 214.256730000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79332808--0.79336171) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dr = 214.256730000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42783683--0.42778889) × cos(-0.79332808) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701477309564809 × 6371000do = 214.249226367149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42783683--0.42778889) × cos(-0.79336171) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701453341343318 × 6371000du = 214.241905855363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79332808)-sin(-0.79336171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701477309564809-0.701453341343318)× R²
abs(-0.42778889--0.42783683)×2.39682214910886e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39682214910886e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39682214910886e-05× 40589641000000 ar = 45903.5544162399m²