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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431911468505859 y=0.224689483642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431911468505859 × 217)
floor (0.431911468505859 × 131072)
floor (56611.5)tx = 56611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224689483642578 × 217)
floor (0.224689483642578 × 131072)
floor (29450.5)ty = 29450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56611 / 29450 ti = "17/56611/29450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56611/29450.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56611 ÷ 217
56611 ÷ 131072x = 0.431907653808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29450 ÷ 217
29450 ÷ 131072y = 0.224685668945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431907653808594 × 2 - 1) × π
-0.136184692382812 × 3.1415926535Λ = -0.42783683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224685668945312 × 2 - 1) × π
0.550628662109375 × 3.1415926535Φ = 1.72985095968935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42783683} λ = -0.42783683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72985095968935))-π/2
2×atan(5.63981328626237)-π/2
2×1.39530937546546-π/2
2.79061875093092-1.57079632675φ = 1.21982242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42783683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.513245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21982242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.890676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56611 KachelY 29450 -0.42783683 1.21982242 -24.513245 69.890676 Oben rechts KachelX + 1 56612 KachelY 29450 -0.42778889 1.21982242 -24.510498 69.890676 Unten links KachelX 56611 KachelY + 1 29451 -0.42783683 1.21980594 -24.513245 69.889732 Unten rechts KachelX + 1 56612 KachelY + 1 29451 -0.42778889 1.21980594 -24.510498 69.889732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21982242-1.21980594) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dl = 104.994079999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21982242-1.21980594) × R
1.64799999999854e-05 × 6371000dr = 104.994079999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42783683--0.42778889) × cos(1.21982242) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34381250616049 × 6371000do = 105.009189115375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42783683--0.42778889) × cos(1.21980594) × R
4.79400000000241e-05 × 0.343827981465264 × 6371000du = 105.013915671787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21982242)-sin(1.21980594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34381250616049-0.343827981465264)× R²
abs(-0.42778889--0.42783683)×1.54753047736933e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.54753047736933e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.54753047736933e-05× 40589641000000 ar = 11025.591333277m²