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← | N 80 |
← 51.53 m → | N 80 |
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↑ 51.48 m ↓ |
↑ 51.48 m ↓ |
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N 80 |
← 51.53 m → 2 653 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431911468505859 y=0.107601165771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431911468505859 × 217)
floor (0.431911468505859 × 131072)
floor (56611.5)tx = 56611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107601165771484 × 217)
floor (0.107601165771484 × 131072)
floor (14103.5)ty = 14103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56611 / 14103 ti = "17/56611/14103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56611/14103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56611 ÷ 217
56611 ÷ 131072x = 0.431907653808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14103 ÷ 217
14103 ÷ 131072y = 0.107597351074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431907653808594 × 2 - 1) × π
-0.136184692382812 × 3.1415926535Λ = -0.42783683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107597351074219 × 2 - 1) × π
0.784805297851562 × 3.1415926535Φ = 2.46553855815835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42783683} λ = -0.42783683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46553855815835))-π/2
2×atan(11.7698191775391)-π/2
2×1.48603681500641-π/2
2.97207363001282-1.57079632675φ = 1.40127730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42783683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.513245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40127730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.287275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56611 KachelY 14103 -0.42783683 1.40127730 -24.513245 80.287275 Oben rechts KachelX + 1 56612 KachelY 14103 -0.42778889 1.40127730 -24.510498 80.287275 Unten links KachelX 56611 KachelY + 1 14104 -0.42783683 1.40126922 -24.513245 80.286812 Unten rechts KachelX + 1 56612 KachelY + 1 14104 -0.42778889 1.40126922 -24.510498 80.286812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40127730-1.40126922) × R
8.07999999996589e-06 × 6371000dl = 51.4776799997827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40127730-1.40126922) × R
8.07999999996589e-06 × 6371000dr = 51.4776799997827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42783683--0.42778889) × cos(1.40127730) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168708289652113 × 6371000do = 51.527854211157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42783683--0.42778889) × cos(1.40126922) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168716253828089 × 6371000du = 51.5302866754977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40127730)-sin(1.40126922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168708289652113-0.168716253828089)× R²
abs(-0.42778889--0.42783683)×7.96417597537236e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.96417597537236e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.96417597537236e-06× 40589641000000 ar = 2652.59699895153m²