↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 118.89 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 118.75 m ↓ |
↑ 1 118.75 m ↓ |
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S 62 |
← 1 118.51 m → 1 251 538 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345550537109375 y=0.725555419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345550537109375 × 214)
floor (0.345550537109375 × 16384)
floor (5661.5)tx = 5661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725555419921875 × 214)
floor (0.725555419921875 × 16384)
floor (11887.5)ty = 11887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5661 / 11887 ti = "14/5661/11887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5661/11887.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5661 ÷ 214
5661 ÷ 16384x = 0.34552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11887 ÷ 214
11887 ÷ 16384y = 0.72552490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34552001953125 × 2 - 1) × π
-0.3089599609375 × 3.1415926535Λ = -0.97062634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72552490234375 × 2 - 1) × π
-0.4510498046875 × 3.1415926535Φ = -1.41701475276886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97062634} λ = -0.97062634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41701475276886))-π/2
2×atan(0.242436671110778)-π/2
2×0.237847666226852-π/2
0.475695332453705-1.57079632675φ = -1.09510099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97062634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.612793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09510099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.744665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5661 KachelY 11887 -0.97062634 -1.09510099 -55.612793 -62.744665 Oben rechts KachelX + 1 5662 KachelY 11887 -0.97024285 -1.09510099 -55.590820 -62.744665 Unten links KachelX 5661 KachelY + 1 11888 -0.97062634 -1.09527659 -55.612793 -62.754726 Unten rechts KachelX + 1 5662 KachelY + 1 11888 -0.97024285 -1.09527659 -55.590820 -62.754726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09510099--1.09527659) × R
0.000175600000000165 × 6371000dl = 1118.74760000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09510099--1.09527659) × R
0.000175600000000165 × 6371000dr = 1118.74760000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97062634--0.97024285) × cos(-1.09510099) × R
0.000383490000000042 × 0.457956694519882 × 6371000do = 1118.88656923061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97062634--0.97024285) × cos(-1.09527659) × R
0.000383490000000042 × 0.45780058353743 × 6371000du = 1118.5051565694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09510099)-sin(-1.09527659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457956694519882-0.45780058353743)× R²
abs(-0.97024285--0.97062634)×0.000156110982451774× R²
0.000383490000000042×0.000156110982451774× 6371000²
0.000383490000000042×0.000156110982451774× 40589641000000 ar = 1251538.31496649m²