↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 148.93 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 148.76 m ↓ |
↑ 1 148.76 m ↓ |
|||
S 61 |
← 1 148.54 m → 1 319 614 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345550537109375 y=0.720794677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345550537109375 × 214)
floor (0.345550537109375 × 16384)
floor (5661.5)tx = 5661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720794677734375 × 214)
floor (0.720794677734375 × 16384)
floor (11809.5)ty = 11809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5661 / 11809 ti = "14/5661/11809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5661/11809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5661 ÷ 214
5661 ÷ 16384x = 0.34552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11809 ÷ 214
11809 ÷ 16384y = 0.72076416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34552001953125 × 2 - 1) × π
-0.3089599609375 × 3.1415926535Λ = -0.97062634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72076416015625 × 2 - 1) × π
-0.4415283203125 × 3.1415926535Φ = -1.38710212740594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97062634} λ = -0.97062634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38710212740594))-π/2
2×atan(0.249798139967327)-π/2
2×0.244788668191956-π/2
0.489577336383911-1.57079632675φ = -1.08121899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97062634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.612793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08121899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.949285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5661 KachelY 11809 -0.97062634 -1.08121899 -55.612793 -61.949285 Oben rechts KachelX + 1 5662 KachelY 11809 -0.97024285 -1.08121899 -55.590820 -61.949285 Unten links KachelX 5661 KachelY + 1 11810 -0.97062634 -1.08139930 -55.612793 -61.959616 Unten rechts KachelX + 1 5662 KachelY + 1 11810 -0.97024285 -1.08139930 -55.590820 -61.959616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08121899--1.08139930) × R
0.000180309999999961 × 6371000dl = 1148.75500999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08121899--1.08139930) × R
0.000180309999999961 × 6371000dr = 1148.75500999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97062634--0.97024285) × cos(-1.08121899) × R
0.000383490000000042 × 0.470252916510985 × 6371000do = 1148.9288806604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97062634--0.97024285) × cos(-1.08139930) × R
0.000383490000000042 × 0.470093779577375 × 6371000du = 1148.54007495057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08121899)-sin(-1.08139930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.470252916510985-0.470093779577375)× R²
abs(-0.97024285--0.97062634)×0.00015913693361036× R²
0.000383490000000042×0.00015913693361036× 6371000²
0.000383490000000042×0.00015913693361036× 40589641000000 ar = 1319614.49011465m²