↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.54 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.56 m ↓ |
↑ 213.56 m ↓ |
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S 45 |
← 213.53 m → 45 602 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431880950927734 y=0.642810821533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431880950927734 × 217)
floor (0.431880950927734 × 131072)
floor (56607.5)tx = 56607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642810821533203 × 217)
floor (0.642810821533203 × 131072)
floor (84254.5)ty = 84254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56607 / 84254 ti = "17/56607/84254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56607/84254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56607 ÷ 217
56607 ÷ 131072x = 0.431877136230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84254 ÷ 217
84254 ÷ 131072y = 0.642807006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431877136230469 × 2 - 1) × π
-0.136245727539062 × 3.1415926535Λ = -0.42802858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642807006835938 × 2 - 1) × π
-0.285614013671875 × 3.1415926535Φ = -0.897282887088211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42802858} λ = -0.42802858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897282887088211))-π/2
2×atan(0.407675857564256)-π/2
2×0.387105931620442-π/2
0.774211863240884-1.57079632675φ = -0.79658446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42802858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.524231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79658446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.640928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56607 KachelY 84254 -0.42802858 -0.79658446 -24.524231 -45.640928 Oben rechts KachelX + 1 56608 KachelY 84254 -0.42798064 -0.79658446 -24.521484 -45.640928 Unten links KachelX 56607 KachelY + 1 84255 -0.42802858 -0.79661798 -24.524231 -45.642848 Unten rechts KachelX + 1 56608 KachelY + 1 84255 -0.42798064 -0.79661798 -24.521484 -45.642848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79658446--0.79661798) × R
3.35199999998981e-05 × 6371000dl = 213.555919999351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79658446--0.79661798) × R
3.35199999998981e-05 × 6371000dr = 213.555919999351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42802858--0.42798064) × cos(-0.79658446) × R
4.79399999999686e-05 × 0.69915279914984 × 6371000do = 213.539261053271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42802858--0.42798064) × cos(-0.79661798) × R
4.79399999999686e-05 × 0.699128832886185 × 6371000du = 213.531941139459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79658446)-sin(-0.79661798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69915279914984-0.699128832886185)× R²
abs(-0.42798064--0.42802858)×2.39662636549731e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39662636549731e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39662636549731e-05× 40589641000000 ar = 45601.7917489658m²