↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.73 m ↓ |
↑ 51.73 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.70 m → 2 675 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431873321533203 y=0.108173370361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431873321533203 × 217)
floor (0.431873321533203 × 131072)
floor (56606.5)tx = 56606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108173370361328 × 217)
floor (0.108173370361328 × 131072)
floor (14178.5)ty = 14178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56606 / 14178 ti = "17/56606/14178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56606/14178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56606 ÷ 217
56606 ÷ 131072x = 0.431869506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14178 ÷ 217
14178 ÷ 131072y = 0.108169555664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431869506835938 × 2 - 1) × π
-0.136260986328125 × 3.1415926535Λ = -0.42807651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108169555664062 × 2 - 1) × π
0.783660888671875 × 3.1415926535Φ = 2.46194329068684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42807651} λ = -0.42807651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46194329068684))-π/2
2×atan(11.7275795064613)-π/2
2×1.48573300131843-π/2
2.97146600263685-1.57079632675φ = 1.40066968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42807651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.526977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40066968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.252461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56606 KachelY 14178 -0.42807651 1.40066968 -24.526977 80.252461 Oben rechts KachelX + 1 56607 KachelY 14178 -0.42802858 1.40066968 -24.524231 80.252461 Unten links KachelX 56606 KachelY + 1 14179 -0.42807651 1.40066156 -24.526977 80.251996 Unten rechts KachelX + 1 56607 KachelY + 1 14179 -0.42802858 1.40066156 -24.524231 80.251996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40066968-1.40066156) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dl = 51.7325199996486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40066968-1.40066156) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dr = 51.7325199996486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42807651--0.42802858) × cos(1.40066968) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169307168861698 × 6371000do = 51.6999807771925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42807651--0.42802858) × cos(1.40066156) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169315171630377 × 6371000du = 51.7024245188819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40066968)-sin(1.40066156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169307168861698-0.169315171630377)× R²
abs(-0.42802858--0.42807651)×8.00276867901628e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.00276867901628e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.00276867901628e-06× 40589641000000 ar = 2674.63349995951m²