↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 184.90 m → | N 52 |
→ |
↑ 184.89 m ↓ |
↑ 184.89 m ↓ |
|||
N 52 |
← 184.90 m → 34 185 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431858062744141 y=0.326930999755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431858062744141 × 217)
floor (0.431858062744141 × 131072)
floor (56604.5)tx = 56604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326930999755859 × 217)
floor (0.326930999755859 × 131072)
floor (42851.5)ty = 42851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56604 / 42851 ti = "17/56604/42851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56604/42851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56604 ÷ 217
56604 ÷ 131072x = 0.431854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42851 ÷ 217
42851 ÷ 131072y = 0.326927185058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431854248046875 × 2 - 1) × π
-0.13629150390625 × 3.1415926535Λ = -0.42817239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326927185058594 × 2 - 1) × π
0.346145629882812 × 3.1415926535Φ = 1.08744856788097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42817239} λ = -0.42817239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08744856788097))-π/2
2×atan(2.96669508690873)-π/2
2×1.24568168142574-π/2
2.49136336285148-1.57079632675φ = 0.92056704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42817239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.532471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92056704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.744606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56604 KachelY 42851 -0.42817239 0.92056704 -24.532471 52.744606 Oben rechts KachelX + 1 56605 KachelY 42851 -0.42812445 0.92056704 -24.529724 52.744606 Unten links KachelX 56604 KachelY + 1 42852 -0.42817239 0.92053802 -24.532471 52.742943 Unten rechts KachelX + 1 56605 KachelY + 1 42852 -0.42812445 0.92053802 -24.529724 52.742943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92056704-0.92053802) × R
2.90200000000462e-05 × 6371000dl = 184.886420000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92056704-0.92053802) × R
2.90200000000462e-05 × 6371000dr = 184.886420000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42817239--0.42812445) × cos(0.92056704) × R
4.79400000000241e-05 × 0.605368921329017 × 6371000do = 184.89525077001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42817239--0.42812445) × cos(0.92053802) × R
4.79400000000241e-05 × 0.605392019398481 × 6371000du = 184.902305514968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92056704)-sin(0.92053802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605368921329017-0.605392019398481)× R²
abs(-0.42812445--0.42817239)×2.30980694631011e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.30980694631011e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.30980694631011e-05× 40589641000000 ar = 34185.2731555612m²